ML : MM' : : NQ : MN

ou en mettant pour MN sa valeur 1/ ar.NQ , puis représentant NQ par J, et supprimant Ift facteur commun dx : ds I /7 : X/' ar ,

d’où .-4= • ? = r~7= = consume .

l/y 1/ ar

Ainsi la courbe de la plus -vite descente, ou hrackystockrone de A en G, est une cycloïde dont l’origine est au point de départ A du mobile.

L’existence inévitable du frottement fait que cette propriété et celle du tautochronisme (aSa) ne peuvent pas être réalisées par l’expérience d’un corps glissant sur une surface cycloïdale. 11 est vrai que, théoriquement, un point matériel suspendu à l’extrémité d'un £1 inextensible oscille en décrivant une cycloïde, si l’autre extrémité du fil est fixée à l’origine commune D {fig- 3y) de deux demi-cycloïdes DA, DG, égales à celles GB, AB, que l’on veut faire décrire, et placées de manière que le fil enveloppe alternativement chacune de ces courbes. Mais, en pratique, la masse du fil, sa roideur, son extensibilité, et la résistance de l’air altèrent les résultats de cette ingénieuse disposition imaginée par Huyghens.

On préfère au pendule cycloïdal le pendule circulaire, qui, comme le dit Laplace, est d’une précision suffisante, même pour l'astronomie.

MOUVEMENT RELATIF d’üN POINT MATÉRIEL. 165