Si à deux instants du mouvement d’un système, solide

ou autre, auquel s’applique la supposition

la

somme des puissances vives est la même, si, par exemple, toutes les vitesses après avoir varié redeviennent les mêmes , la somme algébrique du travail des forces extérieures est nulle : le travail résistant est égal au travail moteur. *

294. Si, à partir d’un certain instant, tout travail positif ou moteur cesse, et que le travail négatif ou résistant exercé pendant un certain temps ait une valeur absolue représentée par G, , de sorte qu’on ait 2 ®F = — G^, si de plus ce travail résistant, qui fait sans cesse décroître la somme de puissance vive, devient assez considérable pour détruire toutes les vi-

tesses du système , ou a

-mv'

et l’équation du n° 26g ■

se réduit à c’est-à-dire que le travail résis-

tant que le système était capable de supporter à partir de

SECr. III. CHAP. I. § 5 .

l'instant où les diverses masses tn!, rn" qui le composent

étaient animées des vitesses v'^, r", est numériquement

égal à la somme ^ m'v'J ■+■ ^ -H représentée en

abrégé par 2 d’après le principe de l'égalité de

toute action et de la réaction opposée, le système matériel considéré ne peut pas recevoir l'action des forces résistantes extérieures F, sans exercer, sur les corps à la présence desquels ces forces sont dues, des forces égales et de sens opposé; et si l’on suppose que ces corps soient et restent au contact sans variation de distance avec le système solide dont il s’agit , le travail résistant S, sera (117) numériquement égal au travail moteur que les corps extérieurs auront, dans le même temps, reçu du système. A ce point de vue, la quantité

moitié de ce que plusieurs auteurs appellent la

somme des forces vives (170) de ce système, à l’instant où existent les vitesses est l'expression numérique de ce qu’on peut appeler la capacité de travail qu’il possède en vertu des seules vitesses des niasses qui le composent (indépendamment du travail que peuvent développer ou absorber les actions mutuelles des molécules, quand le système change de forme) ; et c’est ce que signifie pour nous l’expression abrégée de puissance vive, le premier mot étant pris dans le sens de capacité de travail , et le second répondant à l’idée de vitesse unie à une masse.

§ 5 . Du mouvement de corps quelconques relativement à un système géométrique solide et mobile.

295 . Si un système quelconque de points matériels est considéré dans son mouvement relatif à des axes formant un assemblage solide mais mobile, il résulte de la théorie exposée au chapitre 3 de la a' section (n° a 55 et suiv.), qu’on peut traiter le mouvement relatif de chaque point comme un mouvement absolu, pourvu que, prenant pour vitesse initiale sa vitesse relative, telle qu’elle a lieu à un certain instant, 011