MOUVEMENT RELATIF

joigne une force fictive aux forces réelles qui, à partir de cet instant , sollicitent le point considéré.

Quand il s’agit d’un système dont les éléments agissent les uns sur les autres, les forces réelles se distinguent (276) en forces extérieures et en forces intérieures mutuelles; l’intensité et le travail de ces dernières ne dépendent que des distances entre les points matériel du système (290) ; donc , pour appliquer à ce système dans son mouvement relatif à des axes mobiles les propriétés générales établies dans les paragraphes précédents, il faut ajouter pour chaque point aux forces extérieures réelles la force fictive propre à ce point et considérer d’ailleurs les forces mutuelles comme si le mouvement relatif était un mouvement absolu.

296 . Lorsque le mouvement des axes de comparaison est un mouvement de translation , il faut à tout point du système appliquer en outre de la force réelle qui lui appartient, la force fictive — E,, égale et opposée à chaque instant à la force d’entraînement (aSp). Si, à l’instant considéré, v, est la vitesse

commune à tous les points des axes , leur accélération , p

le rayon de courbure des courbes égales qu’ils décrivent, la force — pour le point dont la masse est m, est la résultante, 1“ d’une force tangentielle — m dirigée en sens

contraire de l’accélération 2° d’une force centrifuge

— Lorsque le mouvement de translation des axes est rectiligne, cette deuxième force est nulle : le rayon p est infini.

Exemple. Lorsque des voyageurs sont dans un bateau ou dans une voiture dont le mouvement est sensiblement uniforme, quelque rapide qu’il soit , les mouvements de ces voyageurs et des corps transportés avec eux ont lieu, par rapport au véhicule, comme si celui-ci était en repos. Si, par l’effet d’une force qui n’agit pas sur les corps transportés, le véhicule prend un mouvement plus rapide, dont l’accélération soit

tous ces corps semblent sollicités par une force en

SECT. III. CIIAP. I. § 6.

sens opposé. Le contraire a lieu si la voiture ou le bateau se ralentit : les corps transportés semblent poussés en avant, chacun par une force m ^ proportionnelle à sa masse et à l'accélération négative du véhicule.

297. Si les axes de comparaison tournent uniformément autour d’une droite fixe, la force fictive à introduire, en outre des forces réelles, pour chaque point , sera la résultante des deux forces calculées au n° a65, savoir, la force centrifuge Fr^^KoV, et la force normale à la vitesse relative F"=2mu)U,.

Mais quand on se proposera seulement d’appliquer le théorème général de l’effet du travail , la force F" disparaîtra , attendu que son travail est nul (270). L’étude de l’hydraulique présentera des applications très-utiles de cette remarque.

§ 6. Notions élémentaires sur te choc des corps.

t° GéDéralités. VitesK du centre de gravité.

298. Les corps solides, tels que la nature nous les présente, ne possèdent ni la continuité ni l’invariabilité de figure que suppose la géométrie dans les corps qu’elle considère : un corps solide est réellement composé d’éléments matériels distincts, liés entre eux par des forces naturelles, qui, variant oonsidérablement d'intensité par suite de très-faibles variations dans leurs distances relatives, s’opposent jusqu’à certaines limites à la rupture du système, et ne permettent même que des déformations souvent insensibles sous l’action de forces extérieures qui tendent à imprimer à ses parties des mouvements divers.

299. Imaginons que deux corps solides se meuvent séparément en vertu de leurs vitesses acquises et sons l’action de forces telles que la pesanteur, la pression des fluides ou l’effort d’un moteur animé. Tant que ces corps ne seront pas trèsrapprochés l’un de l’autre, leur attraction ou leur répidsion mutuelle sera très-faible; supposons qu’on la néglige. Dans cette hypothèse, il peut arriver qu’en vertu des causes de mouvement, propres à chaque corps, deux points matériels

cnoc DES CORPS SOLIDES. 197

differents , pris sur l’un et sur l’autre, tendent à passer en meme temps en un même lieu avec des vitesses différentes en intensité ou en direction , ou tout à la fois en intensité et direction. Or, cela est impossible ; on dit ordinairement que Y impénétrabilité de la matière s’y oppose, et que par conséquent les vitesses des deux points considérés sont brusquement modifiées dès que les deux points arrivent au contact. Mais on a une idée plus complète de ce fait lorsque l’on considère que les deux points en question , dès qu’ils sont très-voisins, exercent entre eux une action mutuelle qui, par suite de leur rapprochement , finit toujours par devenir répulsive, et par acquérir l’intensité nécessaire pour satisfaire à la loi de l’impénétrabilité.

.100. Le phénomène dont nous venons de parler constitue ce qu’on appelle le choc ou la collision de deux corps solides.

La notion des forces qui se manifestent dans le choc des corps nous est très-familière : elle nous est acquise par l’expérience de tous les instants, ces forces étant analogues aux pressions qui naissent de notre contact .avec les corps qui nous environnent. Au contraire, il a fallu des observations délicates et un génie sublime pour arriver à généraliser le principe de l’attraction mutuelle des^corps, et lorsque la gravitation universelle a été incontestablement établie comme un fait, il a dû s’élever parmi les philosophes la question de savoir comment cette force pouvait se produire. Les uns ont dit que la nature de cette attraction nous était entièrement inconnue; d’autres pensant qu’il ne peut y avoir de forces que celles qui s’exercent entre des corps qui se touchent, ont imaginé que l’attraction était produite par la pression de l’éther, matière subtile qui remplissait tout l’espace. La discussion de ces diverses opinions n’a mené à aucun résultat utile. Pour nous, l’attraction et la répulsion de la matière pondérable sont des forces qui toutes deux s’exercent a distance , attendu que lorsque nous disons que deux corps se touchent, nous n’entendons pas qu’il y ait entre eux un contact géométrique rendant impossible tout rapprochement ultérieui', mais nous voulons dire qu’ils sont assez près l’iin de l'autre pour (juc leur répulsion

198 SKCT. III. CHAH. I. § 6.

mutuelle devienne sensible et modifie le mouvement de ces corps.

Quant au principe en vertu duquel ces forces s'exercent, il n’est guère mieux connu pour la répulsion que pour l’attraction , et il est d’ailleurs indifférent dans l’étude de la Mécanique et dans ses applibations. Ce qui importe, c’est la connaissance des lois de ces forces; et la première de ces lois, celle de l’égalité de l’action et de la réaction opposée , permet déjà de tirer des conséquences utiles, notamment dans la question du choc des corps.

301. L’égalité de l’action et de la réaction a conduit au théorème général du mouvement du centre de gravité (a83). 11 en résulte que pendant le choc , ou en général pendant l’action mutuelle de deux corps, le mouvement du centre de gravité du système de ces deux corps ne dépend que des forces extérieures agissant sur ce système. Si , par exemple , ces forces sont nulles, ce qui revient à supposer les deux corps libres dans l’espace , et à négliger, au moins pendant la très-courte durée du choc, l’effet delà pesanteur, le mouvement du centre de gravité du système sera rectiligne et uniforme pendant tout cet intervalle de temps.

302. Soient M, M', les masses des deux corps séparés; V, -v' les vitesses de leurs centres de gravité immédiatement avant le choc ; m la vitesse du centre de gravité du système des deux corps.

En vertu du théorème du n° loa, on aura, en projetant les vitesses sur trois axes, les trois équations

(M M')«, = Mt;, + M'<; [ 90]

(M M')«. = Mw. + Mvi; )

d’où l’on tirera it,, u,, , et , par conséquent, u et ses angles avec les axes. .

Et en vertu du théorème du n° a83, la vitesse « restera constante, puisque les forces extérieures au système des deux corps sont supposées nulles; tandis que les vitesses des centres de gravité des deux corps distincts, au lieu de conserver