CHOC DES CORPS SOLIDES. I9B

leurs valeurs v et V, subiront des variations qui ilépeiulront des actions mutuelles pendant le choc.

303. On sait que Mt; s’appelle la quantité du mouvement de la masse M ; rien n’empêche de la représenter par une ligne droite, et de lui attribuer la même direction qu’à la vitesse V. D’après cette convention, Mv, ou Mt» cos(z>, jr) sera la projection de la droite représentative de Mv, sur l’axe des x. De même, le produit (M -H M') a, sera la projection de la droite représentant la quantité de mouvement de la masse totale M -H M' considérée comme concentrée en son centre de gravité.

Cela posé, les trois équations ci-dessus expriment que si par un point de l’espace on imagine deux droites représentant, pour l’intensité et la direction, les quantités Mp, MV, la diagonale du parallélogramme construit sur ces deux droites représentera de la même manière la quantité (M -f- M')«, constante depuis le commencement jusqu’à la fin du choc.

On voit ainsi que le centre de gravité de l’ensemble M -H M' se meut dans un plan parallèle à la fois aux deux vitesses p, v, des centres de gravité des masses M , M' avant le choc. C’est ce que prouveraient également les équations [ 90 ] du n° 3oa: en prenant l’axe des z perpendiculaire à la fois aux vitesses v, v, on aurait v, = o, = 0 , d’où «,= o.

304. Il peut arriver que les deux corps restent unis après le choc; l’action mutuelle des deux corps est alors dite non élastique, et c’est à ce cas que s’appliquent le plus ordinairement les formules précédentes et la construction géométrique correspondante. Mais si , après le choc , les corps se séparent , les mêmes équations et la même construction appartiennent encore au mouvement uniforme du centre de gravité du système des deux corps, point qui, à chaque instant, divise en parties réciproquement proportionnelles aux deux masses M,

la droite joignant les deux centres de gravité individuels des deux corps. Seulement, dans ce second cas, le mouvement propre à chaque corps, qu’il peut être important de déterminer, reste inconnu tant qu’on ignore les lois des actions mutuelles exercées pendant le choc.

SECT. III. CIIAP. I. § 6.

a" Choc direct de deux corps.

305. Faisons une application des généralités précédentes au cas le plus simple , celui où les centres de gravité des deux corps avant le choc se meuvent sur la même ligne droite. Le centre de gravité de l’ensemble des deux corps restera alors sur cette ligne en y conservant le même mouvement malgré le choc. Si les deux corps sont symétriques par rapport à l’axe qui contient leurs centres de gravité, et n’ont chacun qu’un mouvement de translation, alors v sera la vitesse avant le choc de tous les points du premier corps, 'J celle de tous les points du second. Dès que le choc , c’est-à-dire l’action mutuelle des deux corps animés de vitesses différentes, commencera, le corps M sera sollicité par des forces dues au corps M', et dont la résultante F sera, à cause de la symétrie, dirigée suivant la droite qui passe par les deux centres de gravité ; réciproquement, le corps M' recevra du premier des forces ayant leur résultante F' égale et contraire à la première. De là le changement de forme et les vibrations que devra éprouver chaque corps, suivant sa nature et la distribution de sa masse. Lorsque la différence des vitesses -w, ?/, qui constitue la vitesse relative, n’est pas trop grande, et que les corps ont une certaine consistance, on peut admettre que le changement de forme, pendant le choc, s’étend à peu de distance du point de contact, et que les vibrations sont très-petites, d’où il suit que le mouvement de chaque corps reste sensiblement un mouvement de translation. Dans cette hypothèse, si l’on appelle V la vitesse à un instant quelconque du centre de gravité du corps dont la masse est M , vitesse qui sera approximativement commune à tous les points de ce corps à cet instant ; et si l’on désigne par V' la vitesse analogue du corps dont la masse est M', au même instant, on aura, en vertu du théorème du n® a8a, attendu que l’impulsion des forces extérieures pendant la durée du choc est supposée pouvoir être négligée,

MV + M'V' = Mt; + M'a^'.

11 arrivera toujours uii instant où les deux rentres de