CHOC DES CORPS SOLIDES

gravité auront la même vitesse u donnée par l’équation

( M + M' ) « = + M'v', [gt]

et dans l’hypothèse de vibrations très-petites, cette vitesse u sera sensiblement commune à toutes les parties des deux corps. Cela posé, si l’action mutuelle des deux corps est non élastique, son intensité devient nulle dès l’instant où la vitesse commune u est acquise; le choc est alors terminé, et les deux corps unis conservent la vitesse u tant qu’elle n’est pas modifiée par des forces extérieures.

306. La dernière équation convient à tous les cas particuliers, soit que les deux corps aillent dans le même sens (les vitesses sont alors de même signe) , soit qu’ils aillent à la rencontre l’un de l’autre (les vitesses ^>, v sont alors de signes contraires, et le sens de la vitesse commune u est déterminé par son signe, qui est celui de la plus grande des deux quantités de mouvement), soit encore que l’une des masses soit en repos avant le choc (il suffit alors de fiûre nulle la vitesse correspondante) ; soit enfin que la vitesse commune n doive être nulle (ce qui a lieu quand les quantités de mouvement M?», MV sont égales et de signes contraires).

3“ Sur U diu'ée du choc , et l'intensité des forces eu contact.

307. La durée du choc de deux corps' doit dépendre de leur vitesse relative et de leur dureté; pour la déterminer par le calcul , il faudrait connaître la loi suivant laquelle varient les forces égales F, F, qui agissent au contact (3o5). On aura une approximation de cette durée en supposant les forces F et F' constantes. Soit x le chemin que décrit le centre de gravité du corps M , depuis le commencement du choc jusqu’à l'instant où les centres de gravité de deux corps sont supposés avoir la vitesse commune w; soit x' la quantité analogue pour le second corps ; soit t le temps écoulé entre les deux instants désignés. En considérant que (a83) chaque centre de gravité se meut comme si la masse du corps y était

SECr. III. CHAP. 1. § 6.

concentrée , et que la force constante F ou F', exercée par l’autre, y fût appliquée, on aura (i53) :

X = vt — ,

x'z=v't+-^^,r . [pa]

Dans ces deux équations, les quantités x, x\ sont comme î; et V des quantités algébriques, c’est-à-dire, positives ou négatives , selon leur sens sur la droite des centres de gravité. X — x' sera la quantité dont les deux centres de gravité se seront rapprochés, et en la désignant par ÿ, on aura, d’après les deux équations précédentes ,