CHOC UES CORPS SOLIDES

En faisant, d’après ces données,

v — 7 / = y^:ig = 4,43 ; P=i; P' = 9; $ = 0,001 , on trouve

o",ooo45

goo‘*.

Bien que la théorie précédente, qui suppose la force F constante , ne soit pas exacte , elle fait comprendre l’influence de la dureté (de laquelle dépend la quantité ÿ) sur l’intensité de l’action mutuelle et sur la rapidité du choc.

4 ° De U perte de puissance vire dans le choc de deux corps non élastiques.

308 . Il est d’un grand intérêt, dans la mécanique industrielle, de comparer la puissance vive de deux corps immédiatement avant et après leur choc. Si les corps restent unis après s'être mutuellement comprimés, et si, négligeant les vibrations qui peuvent subsister dans les deux corps, on les considère comme ayant, à la fin du choc, une vitesse commune dans tous leurs éléments , on voit facilement , 1° qu’il y a diminution de leur somme de puissance vive ; car, pendant la compression qu’ont subie les deux corps jusqu’au moment où leurs vitesses sont devenues égales , le rapprochement des molécules voisines du contact a eu lieu malgré la répulsion que ce rapprochement même fait naître, d’où est résulté un travail négatif. 2® On voit, également sans calcul , que le travail dù aux forces moléculaires , et par conséquent la variation de puissance vive qui lui est numériquement égale , ne dépendant que du mouvement relatif des deux corps (290), ne change pas si par la pensée on imprime aux deux corps , avant le choc, une vitesse commune, que l’on compose avec les vitesses préexistantes.

309 . 11 suit de la dernière observation que le calcul de la diminution de puissance vive de deux corps qui se choquent peut toujours se ramener au cas où l’un des corps était en repos avant le choc. Nous ferons donc v z=.o dans les hypo-

SECT. III. CUAP. I. § G.

thèses du n" 3o5. La puissance vive du système des deux corps

avant le choc sera

Mz>’

Si l’on suppose qu’à la fin du choc tous les éléments des deux corps aient une vitesse commune, qui sera par conséquent la vitesse u du centre de gravité , la puissance vive

sera alors

qui , à cause de u :

. . g, [oïl, deviendra - — Donc la différence ou perte de puissance vive sera

1 Mi;’ —

(|ui se réduit à

MM'v*

310. Application au battage des pilots. Un mouton dont la masse est M et le poids P = M^, tombe d'une hauteur h sur la tète d'un pilot ; sa puissance vive avant le choc est

donc PA = ^ Mi;’. .\près un choc de très-courte durée , le

pilot, dont la masse est M' et le poids P', prend, ainsi que le mouton , une vitesse qui diffère peu de lu vitesse u cidessus calculée, si la résistance du terrain est petite comparativement à la force qui se développe au contact du mouton et du pilot pendant le choc.

La puissance vive de l'ensemble est donc, à la fin du choc, dans ce cas ,

* "Pi

Cette expression fait abstraction des vibrations du pilot ; mais ces vibrations ne contribuent pas à l'enfoncement qu’on veut produire, et qui est sensiblement proportionnel à la puissance vive du pilot et du mouton fictivement condensés en leur centre de gravité commun. Ainsi le travail dépensé PA restant le même, ainsi cpu* le poids P’ du pilot, on ob-