CHOC DES COKPS SOLIDES

tiendra un plus grand effet à mesure que P croîtra , ce qui suppose que h décroît dans le même rapport. La diminution de puissance vive due au choc n’est pas seulement un inconvénient, comme perte d’une partie de l’effet utile du mouton; elle représente le travail moléculaire qui accompagne la déformation des pièces qui se choquent, et cette déformation

peut aller jusqu’à la rupture. Cette quantité décroît quand p

augmente, le produit PA restant constant, fl est donc avantageux, par un double motif, de faire usage de moutons d’un grand poids en modérant la hauteur de leur chute. On peut vérifier qu’il est plus facile d’enfoncer un clou sans le courber en le frappant à petits coups d’un assez gros marteau , qu’à grands coups d’un marteau trop petit.

311 . Si aucune des vitesses -w, v n’est nulle, on peut, sans changer le mouvement relatif des deux corps, réduire par la pensée l’un d’eux au repos , en retranchant des deux vitesses une même quantité 'd ; le corps de masse M n’a plus alors que la vitesse — -y', le corps de masse M' est réduit au repos initial, et l’on rentre dans le cas précédent. La perte de puissance vive , numériquement égale au travail négatif dû aux actions moléculaires pendant le choc jusqu’au moment où la vitesse est devenue commune aux deux corps, s’obtient donc en substituant v — v à 'u dans la dernière expression [94] du n° 309. Elle est

1 MM'(y— r')*

Il serait aisé de vérifier ce résultat en comparant la puissance vive avant le choc - M-y’ + - M'y'*, avec ce qu’elle est au moment de la plus grande compression , savoir :

1 My -H M'y' , . . , . „

En mettant pour m sa valeur — rjr-r-TTT-i et faisant la dif- * M -+- M ’

f , 1 MM' (y — y')* .

terence , on trouvera ■ , comme ci-dessus,

206 SECT. m. cH&p. I. § 6.

On remarquera que cette quantité , d'après la formule [98] du 11° 3 o 7, est égale au produit F^, qui doit , en effet, exprimer le travail des actions moléculaires.

312 . La même considération du mouvement relatif conduit , comme on va le voir, à une autre conséquence. Quelle que soit la vitesse u, supposée commune à l’instant de la plus grande compression, on peut, sans changer la diminution de puissance vive subie par les deux corps depuis le commencement du choc , substituer aux vitesses v et V les vitesses — «, v' — u, dont l'une sera positive et l’autre négative. Or, dans cette supposition des vitesses initiales, la vitesse commune, au moment de la plus grande compression , sera nulle , puisqu’elle sera u — u ; donc la perte de puissance vive sera égale à la puissance vive totale avant le choc , savoir :

c’est-à-dire, que la perte dont il s’agit est égale à la somme des puissances vives que posséderaient les deux corps , si chacun d’eux était animé de la vitesse qu’il a perdue ou gagnée dans le choc.

Tel est le théorème de Carnot , qui se démontre ordinairement par des combinaisons algébriques , et qui peut se vérifier parce moyen : en substituant dans [96] pour u sa valeur

Md -f- Md' , , , , ...

, on trouvera pour résultat la perte déjà calculée

[95] en fonction de M, M', v et v .

313 . Il doit être bien entendu que les formules des n“ 309, 3 it et 3 ia donnent la perte de la puissance vive en supposant que les deux corps aient en tous leurs points une même vitesse u après le choc, ce qui revient à transporter toute la masse du système en son centre de gravité. Dans le cas où , après le choc, les corps se sépareraient, ou vibreraient, ou, en général , conserveraient des vitesses relatives , la perte calculée par les formules citées , devrait être diminuée de la puissance vive totale qu’on trouverait en ne tenant compte que du mouvement du système relativement à des axes nio-