V -=z V y , ou bien V' — \ — v

c’est-à-dire, que la vitesse relative na changé que de signe , de sorte que deux corps qui s’approcbaient l’un de l’autre avec la vitesse relative — v\ s’éloignent, après le choc, avec la vitesse relative V' — V.

31 G. Cela posé, les équations [98] et [99] étant du premier degré, donneront aisément les vitesses V et V'. En multipliant la seconde par M , et ajoutant membre à membre , on a

(M -4- M') V'= aMv + MV— Mv',

d'où l’on peut tirer la valeur de V'. Une formule pareille donnera la valeur de V.

La dernière équation peut s’écrire comme il suit :

( M -h M') V' = Æv -H 2 MV — ( M -H M') v.

Or, MV est la quantité de mouvement du système

lictivement condensée au centre de gravité, quantité représentée (3o5) par (M-HM')m; l’équation ci-dessus prend donc la forme très-simple

laquelle, combinée avec V' — V z=v — v\ donne V = aw — v.

Les vitesses V, V', après le choc, excèdent donc la vitesse n du centre de gravité ou sont excédées par elle, autant que cette vitesse u est supérieure ou inférieure aux vitesses v, v avant le choc.