Une machine est un corps ou un ensemble de corps

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210 Shcr. 111. CHAI*. 1. § 7.

ilestioé à recevoir en quelques-uns de ses points certaines forces, et à exercer par d'autres points du système des forces qui diffèrent ordinairement des premières par leur intensité , par leur direction , et par la vitesse de leurs points d'application.

322. Dans certaines machines, le calcul des forces nécessaires pour atteindre le but qu’on se propose est d’un intérêt secondaire; telles sont la plupart des machines-outils et des appareils destinés à suppléer à l’adresse de la main de l’homme. L’objet essentiel est alors la perfection de l’ouvrage à accomplir, ou la régularité du mouvement à produire, quelle que doive être l’intensité du moteur et de son travail.

Au contraire, ce calcul est de la plus grande importance dans rétablissement des machines destinées à utiliser les forces que la nature met à la disposition de l’industrie pour produire sur certains corps extérieurs de grandes quantités de travail.

323. On appelle effet dynamique de la machine, le travail des forces qu’elle exerce sur les corps extérieurs (dont nous venons de parler) qu’on a eu en vue de soumettre à son action. Ce travail est généralement positif; mais dans quelques cas particuliers, il est négatif. C’est ce qui arrive, par exemple, dans une grue, qui sert à descendre lentement des fardeaux d’une certaine hauteur, et dans une machine locomotive , dont on emploie accidentellement la vapeur à retarder la vitesse acquise d’un train'de wagons. La main de l’ouvrier sut la manivelle de la grue , et la vapeur sur les pistons de la locomotive, font alors un travail négatif ou résistant.

324. Dans les cas ordinaires, c’est-à-dire, lorsque l’effet dynamique est positif, la réaction des corps extérieurs sur lesquels la machine est destinée à agir, produit réciproquement sur elle (276) un travail négatif ou résistant. Cette réaction peut s’appeler la résistance principale , pour la distinguer des autres forces dont le travail négatif est dû aux actions mutuelles , soit de la machine et de ses appuis , ou de l’air environnant, soit des parties de la machine entre elles. Ces diverses forces (frottement, roideur des cordes, etc.), qui proviennent

NOTIONS SUR LES MACHINES

de la constitution physique des corps, et dont le travail négatif étranger à l’objet de la machine ne peut être complètement évité, sont clairement désignées par la dénomination de résistances secondaires.

Quelques auteurs donnent à la résistance principale le nom de résistance utile ou active, et aux autres, le nom de résistances passives.

325. Les forces qui agissent (3a i) sur une machine, pour produire ou entretenir son mouvement, pendant qu’elle est soiftnise aux diverses résistances , consistent quelquefois dans l’action de la pesanteur sur la^machine elle-même , quelquefois dans les actions moléculaires de ressorts intérieurs qui se détendent, mais le plus souvent dans les actions exercées par des corps qui ne font pas partie de la machine , et qui constituent son moteur distinct. Ils remplissent cette fonction de deux manières , tantôt en perdant partiellement la vitesse qu'ils possédaient (exemples: moulins à vent, et certaines roues hydrauliques dans lesquelles l’eau .se meut à peu près horizontalement, mais en entrant avec une vitesse plus grande que la vitesse de sortie) j tantôt en transmettant en totalité ou en partie les forces qu’ils reçoivent eux-mêmes , soit de la pesanteur, soit de l’élasticité des fluides;, soit de l’action musculaire des animaux (exemples: roues hydrauliques mues par le poids de l’eau , machines mues par la vapeur , par des ressorts extérieurs, par des animaux).

326. Une machine étant un système de points matériels soumis a des forces extérieures et à des forces intérieures mutuelles, les principes généraux des mouvements d’un tel système sont applicables à une machine quelconque.

Appelons le travail moteur résultant, pendant un certain temps , soit de l’action de ressorts qui font partie de la machine, et se détendent, soit des forces exercées par les corps extérieurs constituant le moteur distinct j

6 le travail total, que nous avons désigné tout à l’heure sous le nom d’effet dynamique , pendant le même temps ;

— G, par conséquent, le travail des forces qui, agissant sur

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la machine, constituent la résistance principale dans le temps considéré ;

— le travail total des résistances secondaires pendant le même temps, travail di\ aux frottements et ébranlements des corps voisins , aux frottements et aux déformations des parties de la machine elle-même ;

P le poids total de la machine ;

et H les ordonnées initiale et finale de son centre de gravité au-dessous d’un plan horizontal fixe quelconque;

P ou mg le poids d’un point matériel de la machine ;

et V les vitesses initiale et finale de ce point pour le temps considéré.

Le théorème général de l’effet du travail des forces (289) , et le théorème du travail dû à la pesanteur (124), donnent la relation

d’où l’effet dynamique

c’est-à-dire que \'effet dynamique d'une machine est égal au travail moteur^ indépendant du poids de la machine, plus au travail de la pesanteur, mèsuré par le produit du poids de la machine multiplié par la hauteur dont son centre de gravité s’est abaissé pendant le temps considéré, moins le travail des résistances secondaires , moins encore l'accroissement de la puissance vive de la machine.

327 . Le terme G, croît indéfiniment avec le temps pendant lequel on considère le mouvement de la machine; il en est de même du terme G , tant que la machine est soumise à une résistance utile, tant qu’elle ne marche pas à vide. Âu contraire,

le terme ^ ’^tmv' àtteint promptement une valeur qu’ensuite

il ne dépasse pas; souvent même il varie peu à partir de l’instant où il a atteint cette limite, et si c’est à cet instant ou après cet instant que l'on commence à compter le temps auquel se rapporte la formule précédente , la différence

NOTIONS SUR LES MACHINES

J '^mv ' — - oscille, pour ainsi dire, entre des va-

leurs peu considérables, et qui, dans tous les cas, finissent par pouvoir être négligées auprès de la somme des quantités croissantes E, et G.

Il en est de même du produit P (H — H„) relatif à la descente du centre de gravité de la machine, à moins que celle-ci ne soit locomotive , auquel cas la valeur absolue de ce produit s’ajoute au travail moteur si le centre de gravité est descendu, et au travail des résistances nuisibles G,., dans l'hjpotbèse contraire.

On peut donc, en calculant les termes de l’équation du numéro précédent, entre deux instants suffisamment éloignés , la réduire approximativement à la formule très-simple

Elle est rigoureusement exacte si l’on considère la machine pendant le temps compris entre deux instants où les vitesses de ses diverses parties sont les mêmes , et où le centre de gravité est à la même hauteur. Cette formule est remarquable, surtout en ce que les forces qui agissent sur la machine n'y paraissent pas distinctement, mais y sont combinées avec les chemins décrits par leurs points d’application, projetés sur leurs directions.

La propriété dont cette équation renferme l’énoncé, a reçu de Coriolis le nom de principe de la transmission du travail.

328. On en tire une conséquence très-importante : c'est qu’u/ie machine rend toujours utilement moins de travail que le moteur ne lui en donne,

329. Si l’on suppose dans la première équation du n° 3a6 que le travail moteur total G„-l-P(H — H„) soit plus petit que le travail résistant total G -J- G,, qui n’est jamais nul, quand même la machine marcherait à vide, on en conclut

par conséquent la machine se ralentit, et finit par s’arrêter si l’infériorité du travail moteur se prolonge suffisamment pour

SECT. III. CIIAP. I. § 7.

épuiser la puissance vive initiale; ce qui démontre l’absurdité de certains appareils imaginés pour obtenir un mouvement perpétuel sans l'intervention indéfiniment renouvelée d’un travail moteur.

330. S'il était permis de supposer qu’une machine fût sans frottements, sans choc, sans aucune résistance étrangère à l’effet qu’on se propose, hypothèse qui est quelquefois et peutêtre trop souvent admise dans l’étude théorique des machines, l’équation de la transmission du travail deviendrait

C’est sur cette relation qu’est fondée la maxime vulgaire en Mécanique, que dan» les machines on perd en force ce qu'on gagne en vitesse. 11 serait exact de dire qu’on perd en force plus qu'on ne gagne en vitesse j c’est, en d’autres termes, la ^ remarque du 11 “ 3a8.

331. Malgré la perte inévitable d’une partie du travail moteur, les machines ne sont pas moins de la plus évidente utilité, parce que, prenant le travail tel que la nature le présente disponible, elles le transportent, le disséminent ou le concentrent de mille manières, suivant nos besoins, en faisant varier à volonté l’un ou l’autre des facteurs du travail transmis, soit l’intensité de la force exercée sur le corps résistant, soit le chemin décrit par le point d’application de cette force. Par exemple, un ouvrier, en exerçant continuellement un effort moyen de 8 kilogrammes sur une manivelle dont le parcours est de o",y5 par seconde, peut élever lentement un fardeau de looo kilogrammes, ou faire tourner rapidement un certain nombre de broches à filer, dont chacune n’offre qu’une faible résistance.

332. Il importe, pour la clarté des notions précédentes, de n’attacher à l’expression d’effet dynamique que le sens déterminé par la définition du n° 3a3, et de ne pas confondre ce travail avec ce qu’on peut appeler proprement l’effet utile de la machine. Si, par exemple, il s’agit d’une sonnette servant à battre des pilots, et si, dans cette machine, on comprend le mouton , l’effet utile consiste dans l’enfoncement des pilots

NOTIONS SUR LES MACHINES. 215

qui exige nécessairement un travail égal à celui qu’opposent le frottement et la résistance du terrain ; l’effet dynamique comprend, en outre, le travail employé inutilement à déformer la tête des pilots et à ébranler le sol à une plus ou moins grande distance (3io). S’il s’agit d’une machine à élever de l’eau au moyen d’une pompe, l’effet utile consiste dans l’élévation d’une certaine quantité d’eau à la hauteur marquée par la différence de niveau des deux bassins ; il exige nécessairement un travail égal au poids de l’eau multiplié par cette hauteur; l’effet dynamique de la pompe est le travail exercé par le piston sur l’eau en contact, et comprend, en outre de celui qui vient d’être exprimé, le travail relatif à la résistance du tuyau et à la vitesse imprimée à l’eau , travail qui dépend de la longueur et du dia« mètre de la conduite.

333. Une machine est ordinairement composée de plusieurs pièces distinctes, mais liées entre elles, dont l’une, appelée ré- . cepteur, reçoit l’action du moteur ; et d’autres, appelées organes de transmission de mouvement., sont interposées entre le récepteur et les corps sur lesquels s’opère l’effet dynamique de la machine.

334. Chaque pièce d’une machine composée peut être considérée elle-même comme une machine ayant son moteur et sa résistance principale. 11 arrive même communément que, dans le calcul d’une machine, en partant du récepteur, on s’arrête à une certaine pièce, au delà de laquelle le reste est considéré comme un outil dont les fonctions sont déterminées surtout par l’expérience, laquelle fait également connaître la vitesse qui convient à certains points de cette machine spéciale et l’intensité des forces qu’il faut appliquer à ces mêmes points pour la faire fonctionner régulièrement.