THÉORÈME DU TRAVAIL VIRTUEL

vemenl du point dont la masse est m serait — , au lieu d’étre

nulle.

337. Des forces qui, agissant sur un point, donnent une résultante nulle, sont dites en équilibre. On dit aussi, suivant une expression généralement reçue, que cet forces se détruisent , bien qu’en réalité elles ne cessent pas d’exister et d’agir. Si toutes ces forces, excepté une, sont connues, la dernière s’en déduit aisément, soit par une construction géométrique, soit par le calcul, car elle est égale et directement opposée à la résultante des forces connues.

338. Si, parmi les forces appliquées à un point matériel, il jr en a un certain nombre dont la résultante soit nulle, les modifications du mouvement n’ont lieu qu’en vertu des autres forces ; car la résultante de toutes les forces se réduit à la résultante des dernières. Cela est évidemment fondé sur la composition des forces (aoa).

Donc, si à des forces agissant sur un point on en joint deux ou un plus grand nombre dont la résultante soit nulle, le mouvement n’est pas changé.

339. Réciproquement, lorsque plusieurs forces sont telles qu’on peut les supprimer en conservant toutes les autres sans changer le mouvement, ces forces sont en équilibre; car leur résultante, si elles en avaient une, se combinant avec la résultante des autres forces, changerait la résultante totale.

§ 1 . Théorème du travail virtuel.

340. Si un système matériel quelconque (plus ou moins solide, liquide ou gazeux) est en repos ou en mouvement de translation rectiligne et uniforme, chacun de ses points est en équilibre sous l’influence des forces extérieures F qui lui sont particulièrement appliquées, et des actions y qu’il reçoit des autres points du système. On dit alors que les forces extérieures F se font équilibre les unes aux autres, au moyen de la constitution physique du système.

341. Les lois auxquelles sont assujetties les forces iritérieiires

SCCT. ni. CHAI*. II. § 1 .

mutuelles des divers systèmes matériels n'étant qu'imparfaltement connues, ce n’est qu’à l’aide d’hypothèses approximativement justifiées par l’expérience, et dans des cas simples, que l’on parvient à déterminer toutes les conditions d’équilibre, soit d'un corps flexible, soit d’un système fluide. (C’est ainsi que, dans l’étude de la résistance des matériaux employés dans les constructions, on trouve la figure curviligne que prend une pièce prismatique de bois ou de fer, lorsqu’elle est posée horizontalement sur deux appuis , et soumise à des forces transversales , et l’on détermine les tensions on pressions variables qui s’exercent longitudinalement aux divers points de cette pièce; c’est encore ainsi qu’en admettant la fluidité parfaite d’un liquide pesant on calcule la pression qu’il exerce dans l’état d’équilibre en tout point donné des parois du vase qm le contient. ) Mais, dans tous les cas d’équihbre d’un système matériel quelconque, nous allons voir qu’il existe certaines conditions auxquelles satisfont nécessairement les forces extérieures, quelles que puissent être les forces intérieures; et ces conditions sont implicitement contenues dans une formule unique et d’une simplicité très-remarquable, déduite de la considération du travail des forces.