APPLICATIONS DE LA THEORIE DU MOUVEMENT RELATIF

4IO. Calcul de l'accélération dans le mouvement plan d^nn point rapporté a des coordonnées polaires.

— Le mouvement plan d'un point rapporté à des coordonnées polaires (r,0) peut être considéré comme résultant de la composition d'un mouvement relatif consistant dans le glissement du point suivant un rayon vecteur et d un mouvement d'entraînement faisant tourner toute la figure autour de l'origine.

L'accélération relative sera évidemment égale à -r-; et dirigée

suivant le prolongement mn du rayon Om.

L'accélération d'entraînement est celle d'un point décrivant le cercle de centre 0 et de rayon

Om avec une vitesse 0)= —5

elle se compose donc :

1 ® D'une accélération normale dirigée suivant mO et égale à

w'r ou r

2* D'une accélération tangentielle suivant mt égale à r-j- ou

Cvt

Enfin l'accélération complémentaire est le double de la \itesse

dr du point K obtenu en portant en OK la vitesse relative — et en

supposant le point K soumis au mouvement d^entrainement. Cette accélération sera donc dirigée suivant KA parallèle à mt et elle aura pour grandeur ;

■•ii;

^^■'vl

dt dt

MÉCANIQUE RATIONNELLE :ion absolue du pQint m sera la somme

jt + ""j: j7 suivant mt.

;enir facilement d'une autre manière, re le rayon vecteur du point mobile sous

is cette expression par rapport à ï on

ec celle que la théorie du mouvement

> la. méthode de Roberval. — La

Il consiste à décomposer le mou%'ement arriver à la connaissance de sa vitesse te à sa trajectoire, peut s'étendre par anala courbure. On décomposera pour cette t du point en un mouvement d'entraînelouvement relatif, et par les formules préi reconstituer simplement l'accélération ra ensuite la composante normale et cette

jurnira le rayon de courbure.

sur un exemple l'application de cette

CINEMATIQUE

Considérons la cycloïde et remplaçons le roulement du cercle générateur par une rotation relative de vitesse o) autour du centre G du cercle accompagnée d'une translation d'entraînement de vitesse ci)r dirigée suivant OX.

La vitesse mv du point m (déjà déterminée au S 40) est dirigée suivant mb et s'obtient comme diagonale du losange muu'v dont les côtés sont égaux à wr.

Il nous faut actuellement chercher la composante suivant ma de l'accélération absolue.

Or Taccélération d'entraînement est nulle ainsi que l'accélération complémentaire, puisque le mouvement d'entraînement est une translation uniforme : il ne reste donc que l'accélération relative qui est normale au cercle et égale à wV, c'est-à-dire à me, si l'on suppose pour simplifier a)=l. Cette accélération, égale dans ce cas à l'accélération absolue, donne pour composante normale mi, moitié de ma.

D'ailleurs l'hypothèse de w = 1 rend égaux les triangles isocèles mca, muv^ et fait par conséquent v égal à ma. Donc

. V* 4 mi

d'où

* p = 4 mt = 2 may

résultat bien conforme à celui que nous avions précédemment trouvé.