Interpréta

quantités de mouvement présenté sous cette dernière forme est susceptible d'une interprétation géométrique remarquable.

Eu effet le moment de V par rap- .port à l'axe X n'est autre chose que !e

produit de ^» pro-

. ,. , mm' jectioQ de — j— ou

V sur un plan normal à l'axe, par la perpendiculaire Op

e double de l'aire du triangle ombré Ojjljjl' dlvit de temps dt.

ic par A l'aire balayée par le rayon 0(1 à partir igine quelconque 0|Ag, on aura :

1 vitesse aréolaire du point [n relativement au me origine.

;e par le facteur algébrique m les deux membres il vient ;

ail-,mV = 2mQ.

ette expression du moment de niV dans la der-

lu théorème des quantités de mouvement, on

que la résultante des forces agissant sur un ■n axe fixe, la vitesse aréolaire de la projection >lan perpendiculaire à cet axe rapportée au pied tstante ; car alors le moment de la résultante nt nul, le second membre de l'équation des l à zéro.

1 passe par un point fixe, la propriété démontrée iction sur un plan quelconque en rapportant la i la projection du point fixe sur ce plan, isi, généralisé sous une forme un peu différente, .ires démontré au S 48.

ne des forces vives. — l'accroissement

un point pendant un intervalle de temps donné l total de la résultante des forées qui agissent mt le même intervalle de temps.

relation algébrique précédemment démontrée ;

— ij — - - . • • • ■ . r »

et multiplions par vdt ou ds les deux membres, .il, vient :

mvdv = I ftdsy

d'où en intégrant :

-(mr* — mrj)=/ ftd8= j fcosads.

Le théorème des forces vives n'est que Ténoncé de cette équation.

Au travail de la résultante on peut, comme Ton sait, substituer la somme des travaux de ses composantes ; si Ton décompose à son tour chacune de ces forces en ses projections Xj Y^ Zj suivant les axes, Téquation des forces vives s'écrira:

Mais pour simplifier les écritures, nous conserverons généralement l'équation des forces vives sous la forme

1 ^mT3«— muA = r Vxdx + Y dy + Zdz\

OÙ X, Y, Z représentent les composantes suivant les axes de la résultante F.

Il est très important de remarquer que les forces normales à la trajectoire donnant un travail constamment nul, ces forces ne figurent pas dans l'équation des forces vives.

0^7. ESxainen d'un cas particulier important t fonction des forces | potentiel | surfaces de niT'eau; propriétés remarquables de ces surAtces. ^ Supposons que les forces qui agissent sur le point mobile ne renfer^ ment dans leurs expressions d'autres variables qj^eles coordon-