IL + X, + X

d*z ""dt*

Pour suivre la marche générale qui conduit à la solution du problème, il faudrait actuellement joindre aux équations (7) d'autres relations exprimant que la trajectoire est la droite OD et que la réaction R est normale à cette droite ; mais on peut dans le cas actuel exprimer ces conditions d'une manière plus simple.

Observons que dans le mouvement étudié la vitesse conserve évidemment une direction constante et que de plus la grandeur de cette vitesse est constante également : en effet la réaction R normale à OD ne fournit aucun travail, et il en est de même de la pesanteur apparente représentée par la force verticale Zj = mg ; enfin, d'après une remarque générale (S 102), la force centrifuge composée n'entre pas non plus dans l'équation des forces vives appliquée au mouvement relatif. Cette équation, dont le second membre est nul, donne donc :

V = constante, et par suite

Les équations (7) dans lesquelles on introduit cette condition et où Ton fait :

Xt = o, Y,=o,

Zj =s mg,

(ce qui revient à négliger les variations de la pesanteur dans le

COURS DE MÉCANIQUE RATIONNELLE sut du mobile), et

Z, = — 2mwcosX^ueat à la théorie précédente, devienneDt :

R, + mg — 2m<oco8l^ = 0,

R< + S muu sin Xsin<i = 0, R, — Smui) sin X C03 a = 0, R* +>ng — Smioucos X bId b = 0.

nations déterminent la réaction R qui doit être applioint mobile pour l'obliger à décrire la droite OD. Cette leut être considérée comme composée :

le réaction verticale

R, = — mp + 2 muD ces X sin o,

it que cette réaction, qui serait égale à — mç si le point epos, est d'autant plus faible que sa vitesse est pins

I serait constante qu'à l'équateur (co3X = 0), ou bien us le cas où la trajectoire serait dirigée exactement du ud ou du sud au nord (sin a = 0).

le réaction horizontale

Ri, = v'Ri + Rî = iï''io>B sin 1

ËTUDE DES FORCES — STJLTIQOE ET DYNAMIQUE

indépendante en grandeur de l'angle a et dont la direction <:

minée par le coefficient

angulaire

-cot«

est perpendiculaire à celle de la vitesse.

Si a est positif et plus (sad)

petit que -^> comme sur

la première figure, la

composante

R, =— amuDsinXsiaa

est négative (dans l'hémisphère boréal).

Cela prouve que la réaction R, est dirigée vers l'est.

Si a était négatif (et

tODJonrs inférieur à -ï-l'

R. étant positif, R^ tomberat dans l'angle XOY et serait par conséquent encore dirigé vers l'est, ^h' Enfin, si <x, positif ou

négatif, était compris entre -â et n, on verrait facilemen

la réaction Hk devrmt avoir les directions marquées su figures 3 et 4.

Cette discussion peut se résumer en remarquant que l'i

ÛORt est toujours égal à -{■ -^-

>ur une raison quelconque, à. un instant donné du monvea réaction R^^ cessait d'être appliquée au mobile, il est que celui-ci quitterait sa trajectoire rectiligne et dévierait sens opposé à R^.

théorie rend compte de plusieurs phénomènes observés, plique en particulier la tendance des fleuves & dévier vers B dans l'hémisphère boréal et la déviation des projectiles ortie des bouches à feu.

•. Troisième exempte. — Gomme dernière application éorie précédente, nous étudierons le Pendule deFoucattlt, donnerons ude solution approchée des équations de son lent.

t toujours les mêmes axes que dans la question précétt imaginons un point matériel pesant assujetti & se mour une sphère de centre 0 et de rayon l (on réalisera Q approximativement

- YfEsi) jjgj.j.g condition dans la pratique en suspendant une bille pesante à l'extrémité d'un fil inextensible attaché en 0).

Nous avons à considérer lesforces suivantes agissant sor le point mobile :

ie de l'attraction terrestre

ticaJe ou direction de DesdnteursmareTiia i

1 pesanteur apparente t de la force d'inertie d'entraînement) ; cette force nous omme composantes, suivant les axes{avec les restrictions ies déjà au paragraphe précédent) :

[ réaction R, qui oblige le point à rester sur la sphère.

Cette réaction, normale k la sphère par hypothèse, a pour co posantes :

3" La force centrifuge composée dont les composantes ont mêmes expressions qne dans les questions précédentes, savoir :

: 2>nuf cosX 37 — BÎ = — SmucosX-T

^Les équations du monvement relatif seront donc : avec la condition :

Ces quatre équations, ne renfermant que les cinq variât I, V, 2, R et (, permettent de déterminer les quatre premières fonction de la cinquième et fournissent par conséquent la solul complète du problème ; mais leur intégration présente des d cultes de calcul considérables, et nous nous bornerons & don une solution approchée de la question.