Interprétation séométrtqne • théorème dea
. — Si l'on projette un point m du système en [* sur uu plan perpendiculaire ù l'axe OX des moments, on a TU f S 05) que li dk
vitesse aréolaire
du
rayon O^ji était liée au moment de la quantité de mouvement mV de m par la relation
3IL„mV =2:
dX
OQC le système de l'espace satisfait à la condition particu-
§3Il„ïnV = constante, a pour le système des points projetés tels que i^ :
intégrant, comme on a le droit de isfaite d'une manière permanente :
) faire si la condition
omvie des aires décrites par les rayons des points projetés f, iliées respectivement par la masse des points corresponde l'espace, croit proportionnellement au temps, t dans cet énoncé que consiste le théorème des aires. )rès ce qui a été dit au paragraphe précédent, ce théorème pUcable pendant un temps donné pour un plan et un point 0 )lan, toutes les fois que la somme des moments des forces )ures par rapport à la perpendiculaire au plan menée par
ce point 0, est nulle pendant l'intervalle de temps qi considère.
On peut présenter ce résultat sous une forme un peu difi en faisant intervenir, non plus les aires OfiiJi' balayâes rayon 0[ji, mais celles 0mm' décrites par les rayons ( l'espace. Ces aires, qui sont des éléments de surfaces coi ont les surfaces Q^\i! pour projections, et l'on peut din
La somme des projections des aires décrites pendant un donné par les rayons Om dans l'espace sur un plan f par le point 0, multipliées respectivement par la masse di décrivant, croît proportionnellement au temps toutes les f la somme des moments des forces extérieures est nulle p ce viême intervalle de temps par rapport à l'axe OX pet culaire au plun considéré.
Si les forces extérieures appliquées au système passaient par le point 0 ou donnaient ^seulement une somme de mi nulle par rapport h ce point, le théorème serait vr^ po plan passant par ce point.
Si les forces extérieures étaient nulles, le théorème aur pour tous les points et tous les plans de l'espace.
Nous allons obtenir une interprétation encore plus remai de ces résultats par la considération du plan du maximi aires.
A 22. Plan du nuuclntani des aire*. — Soient et (■>'" les projections sur les trois plans coordonnés d'u plane ta de l'espace : la projection de cette même aire plan P faisant avec les axes des angles a, p, y sera :
»' C09 a + u* C08 p + «• cos t;
eu effet, \ ^v étant les angles que fait avec les plans cooi le plan de l'aire u, on a :
u' = u cos X,
u' = u COt |i,
COURS DE MÉCANIQUE RATIONNELLE lite, l'expression précédente est égale à :
u (COS s COS X 4- COB ^ GOS [L + G08 J GOS v),
u COS [?,«),
allait démontrer.
:, nous cherchons la somme des projections de ëSé- "68 planes u, w,, Uj... sur un même plan P, nous pourenir en prenant d'abord les sommes ^ta', ^u", §(■)'" des 13 de ces aires sur les plans coordonnés et en formant i quantité :
{S"') COB « + (§«") ces p + (Su.-) COS T,
près ce qu'on vient de voir, à ;
S<«cos(P,«).
se, déterminons dans l'espace une aire plane Q par les
