Equivalence de deaa exCérieurea appliquées À un s

précède, on dira que deux systèmes quées à un solide sont équivalents toi lies projections sur une droite quelcon posent sera la même et que la somme par rapport à un point quelconque se En effet, le système formé par les jointes aux forces du second système aux conditions d'équilibre, c'est-à-di repos, il le laisse au repos, ce qui même de l'équivalence.

466. ComposMIon des A>r< solide. — Il est évident que si un s)

ÉTUDE DES FORCES — STATIQl

de forces en nombre quelconque, appl forces seulement, en choisissaDt mên d'application de l'une d'elles.

En effet, soient a le point arbitra quelconque des forces. Joignons son point a et à deux autres points quelC' d'application m de F n'est pas situé c droites ma, mb et me forment un trié décomposée en trois composantes F„ F de ce trièdre (*).

On transportera ensuite les points composantes respectivement en a, b et pour toutes les forces telles que F système donné par trois groupes de et c, qu'on pourra toujours compo 0, Q' et Q".

Actuellement, considérons les deux et par a et Q". Ces deux plans se coi droite L. Prenons arbitrairement un point quelconque d sur L. La force Q" peut être décomposée en deux

forces S et S„ di- ^^

rigées l'une sui- ^""^

vaut ba, l'autre suivant bd, et il en sera de même de la force Q" qui fournira îùnsi les deux composantes T et T.. Ramenant ensuite en o

{') Si le point m lombait dans le plan ab< d'application de la force F sur la direction de

)mposantes S, etT,, on arrivera finalement, en composant T d'une part, S„ T, de l'autre, à deux résultantes R et R„ 'une se trouvera appliquée au point arbitrairement choisi a, ;at conforme à ce que nous avions annoncé.

(7. Propriété remarquable des syetènies éqal* atM de deux forces. — Les différents systèmes de forces auxquels on peut arriver en partant d'un même ne donné et en choisissant les points a, b, c, d de manières mtes, donnent lieu à d'intéressantes remarques. Nous citelotamment la propriété suivante :

tétraèdre déterminé par les deux résultantes d'un même le a toujours le même volume,

te remarquable propriété résulte d'un théorème plus al, d'après lequel la somme des tétraèdres, formés par nn ne de forces prises deux à deux, no change pas lorsqu'on ibir à ce système de forces les modifications qui le transforen un système équivalent.

effet, les opérations que l'on a à effectuer pour une pareille transformation consistent à déplacer les forces sur leurs directions ou à les composer' et décomposer entre elles.

Or, SI l'on déplace une force F de AB en A B , le tétraèdre A' B' C D que forme cette force déplacée avec une autre force CD est évidemment égal en volume au tétraèdre primitif ABCD, puisque ces deux tétraèdres peuvent être considérés comme ayant des bases équivalentes (ABC, A'B'C) et même haula distance du point D au plan commun des deux bases).

le ce plan, & moins que la force F ne soil située elle-même dus ce uqnel cas sa décomposition eu trois forces appliquées eaabc oWrirait I difficulté.

ÉTUDE DES FORCE

D'autre part, si l'on coi composaQtes Afi, et AB„ traèdre ABCD de la résu est la somme des tëtra AB,CD,AB,CDde3compo3a car ces trois tétraèdres pe être considérés comme ie triangle ACD pour base mune et pour hauteurs re tives les distances des poli B, et B, au plan de cette

Or, la distance du poii distances des points B, et ]

Ainsi, les traasformatio forces ne modifiant pas la est clair que le tétraèdre i tantes fioalea aura un voli