Cas dea foret
parallèles F et F" qu'on peut toujours déplacer sur leur direction de manière à les appliquer en deux points a et & d'une de leurs plus cour- =^" tes distances.
On forme un système équivalent en adjoignant à ces deux forces deux forces nouvelles Q et Q' égales et opposées, appliquées l'une ei
Composant alors Q ave(
COURS DE MÉCANIQUE R.iTIONNELLE
t R' concourantes en c, qu'on peut transporter eu ce imposer entre elles.
ir effectuer cette composition, on peut substituer aux 1 R, et R', leurs composantes respectives F, et Q,, F, etO',, ; autres que les forces F et Q, F' et Q' transportées en c. tte dernière composition, les forces Q, et Q', se détmi- )n obtient en définitive une force unique R égale à la \- F' et qu'on peut appliquer en un point d de ab tel que
Q ad F F
db q; k ■ p
règle suivante :
rees parallèles peuvent être remplacées par une force même direction, égale à leur somme et divisant leur î distance dans le rapport inverse de leurs grandeurs. igle, appliquée à un nombre quelconque d£ forces permet toujours de les ramener à une force unique ir somme, et l'on voit que, dans ce cas particulier, les tantes du cas général se réduisent à une seule.
'émonstrations. — La règle de composition de deus forces parallèles que nous venons d'établir directement par le raisonnement précédent, résulte aussi des
\ conditions d'équivalence. Il est évi-
dent, en effet, que la force R, telle que nous l'avons déterminée, a sur une droite quelconque une projec-
tion égale à la somme des projec-
tions des deux forces F et F', et il est très facile de vérifier que son moment par rapport à un point quelconque est égal à la somme des moments de ces deux forces.
encore déduire comme cas limite la composition des
1*70. Obeiervation sur la eompoiiitloii des forées Infinitésimales appliquées k un solide dans le voisinage d'un de ses points. — La théorie de la composition des forces parallèles permet aussi do justifier dans une certaine mesure, pour le cas des solides, Tapproximation par laquelle on substitue aux forces infinitésimales qui doivent être en réalité appliquées à un système infinitésimal (ainsi qu'on Ta remarqué au paragraphe 153) des forces finies, agissant sur certains "points seulement de ce système.
En eflfet, les forces réelles appliquées au système et agissant en réalité sur toute la région voisine d'un point a, émanant ordinairement d'un ou plusieurs groupes de points extérieurs tels que ^ b '. . le groupe {b) par exemple, et les
distances des points (a) entre eux étant négligeables en général, à côté des distances de ces mêmes points aux points (ft), il en résulte que toutes les forces appliquées aux points (a) sont sensiblement parallèles. Ces forces pourront donc être remplacées par une résultante unique de grandeur finie, appliquée en un point de la région (a).
171. Définition et théorie des couples. — Dans le cas particulier où les deux forces parallèles que nous avons composées entre elles au paragraphe 16S seraient égales et de directions contraires, la règle de composition ne s'appliquerait plus : car elle conduirait à une force nulle dont le point d'application serait rejeté à Tinfini.
La composition en une force unique est alors impossible, et l'on est forcé de conserver le système des deux forces données auquel on donne le nom de couple.
Seulement, à un couple donné pourra être substitué un autre couple, à la condition que les deux couples soient équivalents, c'est-à-dire que cette substitution ne modifie ni la somme des projections des forces sur une droite donnée, ni celle de leurs moments par rapport à un point de l'espace.
ÉTUDE DES FORCES —
La première de ces deux con satisfaite, puisque la somme deE conque des forces constituant ur
Cherchons à exprimer la seco:
Soit I un point quelconque pa moment du couple, c'est-à-di:
deux forces qui le composent.
Abaissons de I la perpendiculaire I(i> sur le plan du couple, etde<i> la perpendiculaire eu /7" sur / les deux forces / F et F'. /
Le moment de /'
la force F rela- /
tivement & I a
pour axe Icp perpendiculaire s
L'axe du moment de la force 1 sera de même Icp' perpeudiculair
(Ces deux axes ly, ly', & cause doivent être dirigés dans des plans I/^F, I/"F'.)
La somme des momenta de:
moment du couple, sera la son à-dire une quantité ç'tp obtenue et opposé à Ifp' et en joignant ^ respectivement proportionnels i perpendiculaires à ces dernière!
la comparaison des triangles s£ perpendiculaire h. ff et égal en
Ainsi, le moment d'un conpli est représenté par une droite per et âgale en grandeur à l'aire du
tante R qui constituera avec la force — * le système des ■ forces cherchées.
