COS

Dans ce cas, la vitesse dirigée d*abord de bas en haut diminue et s*annule pour

(4') t = JL£25i«.

flf sm la + ?)

Â partir de ce moment, l'équation [l') cesse d'être applicable. Si l'angle a est inférieur à ç, le mobile restera immobile dans la position m, qu'il occupera à cette époque et qui est déterminée par la valeur de s :

*^' *»- 2</sin(ctH-9r

Si l'angle a est supérieur à 9, le point mobile partant de la posi-

tionm, descendra le long de AB, ^t son mouvement s^effectuera conformément aux équations établies pour le mouvement dirigé de haut en bas.

Dans le cas où, l'angle a étant inférieur à Tangle de frottement f, le mouvement doit aboutir à l'arrêt du mobile, les points m, et m, qui correspondent aux positions d'arrêt, peuvent s'obtenir par une construction géométrique très simple. Élevons au point

m^ une verticale m^h égale à

•^ et parle point h menons

deux droites hk^ hl faisant avec l'horizontale l'angle ç.

Ces deux droites, par leur intersection avec AB, déterminent les deux points m^ et m,, car il est facile de vérifier qu'on a, par les triangles

. cos 9 r! cos b m. nio = mo h -: ^ — = --2- -: 1 — -y

* " ** sm (9 — a) 2g sm (?— a)

, cos 9 V\ cos 9

* • " sin(9H-aj 2g8m(9-fa)

250. Troisième problème. — Glissement et basculement d'un solide pesant sur un plan borizontal sous l'action d'une force de traction horiacontale. —

• Dans certains problèmes, la question se complique par ce fait que le solide dont on veut étudier le mouvenjent, tout en n'étant pas libre, peut prendre cependant, selon les circonstances, des mouvements de natures différentes.

Pour en donner un exemple simple, considérons encore le parallélipipède rectangle abcd du premier problème, mais supposons-le placé sur un plan horizontal H H et soumis à une force de traction horizontale R dirigée parallèlement aux arêtes ai, cd et appliquée en un certain point I de la verticale du centre de gravité G : nous admettrons d'ailleurs que ce centre de gravité coïncide avec le centre de figure du parallélipipède.

Dans ces conditions, le solide peut ou bien glisser sur le plan horizontal — et ce glissement par raison de symétrie sera une

translation parallèle à R — ou bien basculer autour de Tarète perpendiculaire à R projetée en b, c'est-à-dire tourner autour de cette arête b dans le sens de la flèche.

Pour savoir lequel de ces deux mouvements doit se produire, composons ensemble la force de traction R et la résultante P des actions de la pesanteur, résultante appliquée en G et que nous pouvons transporter au point L Soit S la résultante générale ainsi obtenue.

Pour que le mouvement de basculement autour de Tarête b puisse avoir lieu, aucune force de frottement n'intervenant dans ce cas et la résistance au roulement étant négligée, il faut évidemment que la force S, seule force extérieure agissant sur le solide, ait un moment négatif par rapport à Taxe b. Mais ce moment est égal à celui des composantes P et R de S, c'est-àdire que l'on doit avoir en désignant par 21 la dimension ab du solide et par h la hauteur I H

Si l'on a, au contraire^ R < -r- ' le basculement sera impossible et le glissement seul pourra avoir lieu, à la condition tou-

tefois que la force R soit supérieure à la résultante limite des frottements, c'est-à-dire que