LIVRE

i ni autre qui compose noue système planétaire . molécules quelconques s'attirent l'une l'autre, uiiielleiiient à leurs masses, et en raison inverse de leur distance.

1(1. Si

t formes

lion. Btoi leurs sale roules, qi

i;. il! r.i «rp.j.1 soleil des

corps célestes étaient exactement spbériques < luchej concentriques homogènes, nous avons •, dans la loi d'attraction que nous admettons, les uns sur les autres comme si toute leur '■in Tic en leur centre. Il n'en sera pas tout à ic que leur figure diffère un peu de celle de 1» il n'en résultera que des perturbations dont s tenir compte dans une première approximauii sidérerons donc le soleil, les planètes et s comme des points matériels de masses ili Mentirent tous proportionnellement à leurs masun inversedu carte delà distance.

n qu'éprouve une planète de la part des autres unie, produit dans son mouvement autour du itnrbatious, qui sont l'objet principal de la ■li-ste; nou>. H" imtb <-n <.ei openms pas dai

DYNAMIQUE. 3i

la planète autour du soleil, il faudra supposer qu'elle soit sollicitée par une force égale à la somme

/M fm /(M-h/;i) .<*

— r -h — r OU , -rrf

dirigée vers le soleil, que l'on considérera alors comme fixe; car, d'après la théorie générale du mouvement relatif, on doit appliquer au point dont on étudie le mouvement, une force accélératrice égale, parallèle, et de sens contraire à la force accélératrice qui agit sur l'autre ; on peut ensuite considérer ce dernier comme fixe, et le mouvement de Vautre comme un mouvement absolu. Quant à la vitesse initiale qu'il faudra supposer au point mobile, elle sera la résultante de sa vitesse absolue initiale, et d'une vitesse égale parallèle et de sens contraire à celle de l'autre.

Or, dans le mouvement relatif d'une planète autour du

soleil, nous avons trouvé ■ pour l'expression de la

force accélératrice relative, en supposant la distance égale à l'unité; nous aurons donc, d'après ce que nous venons d'établir,

On voit par là que — dépendant de m doit varier d'une

planète à l'autre, à moins qu'elles n'aient des masses égales, ce qui n'a aucune vraisemblance. Mais, comme l'observation a conduit Kepler à regarder ce rapport comme le même pour toutes les planètes, on est obligé d'en conclure que le terme fm est une très -petite partie du second membre/(M-+- m), et que par conséquent la masse m d'une planète quelconque est très-petite par rapport à la masse M

3a livre a.

du soleil. Nous venons bientôt l'application Je cette im-

17. >iïus avons été conduit à la loi de l'attraction en laut usage de I m nulles générales relatives aux forces cenles; niais on pouvait y parvenir plus simplement par la le considérai iun de ta force centripète. Avant d'exposer le méthode, nous rappellerons quelques formules relais a l'ellipse, el qui sont d'une application fréquente. Soient rt i't h {fi g, 3) les demi-axes d'une ellipse, c la taure du centre aux foyers. Joignons un point quelcon- ■ M de relie ruurbc aux foyers F, F'; abaissons de F, F* du centre O, les perpendiculaires FP, F'P', OQ sur la ladite eu SI, et lirons la normale MK. Posous

OQ=î, MN=n, MMF = ».i ubtiendra facilement les formules suivantes :

core immédiatement la formule

Le rayon de courbure R est égal au cube de la normale divisé par le carré du demi-paramètre. En effet, abaissons les perpendiculaires MI, M'I' sur les rayons menés à deux

M'I points infiniment voisins M, M' 5 -rrp- a pour limite 1, donc

MI aussi ïjT-r, • Donc, en désignant par a, a' les angles MF M', M I

MF M', on aura

Mais

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