APPLICATION DE CE QH PRÉCÈDE AU SYSTÈME DO 1IONUE

13. L'observation attentive des mouvements des corpa célestes, continuée pendant un grand nombre de ninrllU. I D a fait connaître plusieurs lois générales qui ont pu servir «Kbase à l'application des théories mathématiques, Pour que les formules que nous avons établies puissent s'appliquer au mouvement des planètes et de lous les autres corp9 célestes, i! sullit d'admettre que la matière qui tes compote est soumise aux lois que nous avons reconnues, sans exception, dans les corps qui nous entourent, et qui ont pu i-nv soumis à nos expériences. Or, s'il était possible d<- doûttr â priori que les corps célestes soient formes d'une matière quijouis5edeces propriétés, l'accord entre les conséquences les plus minutieuses de celte hypothèse ei l'observation des faits en donnerait la preuve à posteriori.

DYNAMIQUE. q5

sont des ellipses dont le centre du soleil occupe un des foyers 5

3° Les carrés des temps des révolutions des planètes autour du soleil, sont proportionnels aux cubes des grands axes de leurs orbites.

Voyons quelles conséquences rigoureuses on peut tirer de ces lois.

Comme- nous ne savons pas si le centre du soleil est immobile, il faut raisonner comme s'il était en mouvement. Or, l'expérience ayant démon-tré que les aires décrites par le rayon vecteur d'une planète autour du centre du soleil sont proportionnelles au temps, on en conclut, d'après la théorie du mouvement relatif, que la force relative qui sollicite cette planète est dirigée vers le centre du soleil, quelles que soient d'ailleurs la nature et la loi de cette force. Ce qui signifie, comme nous le savons, que si, à un instant quelconque, on appliquait à la planète une force accélératrice égale, parallèle et de sens contraire à celle qui donnerait au soleil le mouvement qu'il a dans l'espace, la résultante de cette force et de celle qui est réellement appliquée à la planète est constamment dirigée vers le centre du soleil. Maintenant, la seconde loi de Kepler, faisant connaître la trajectoire relative de la planète, va déterminer la fonction qui représente l'intensité de la force relative qui la fait décrire.

Soient 2 a le grand axe de cette ellipse, e son excentricité, r le rayon vecteur mené du centre du soleil à une position quelconque de la planète, et w l'angle que forme son grand axe avec la ligne fixe passant par le centre du soleil, à partir de laquelle nous comptons les angles 0 qui déterminent le rayon vecteur. L'équation de cette courbe sera

a (r — c1) 1 i4-£cos(0 — w)

r =z -, ou -= -

i-t-rcos(0 — w) /* ai — à2)

livue n.

Or, nous avons trouva, pour l'expression générale de la force ai-célcrairice^, lu formule suivante :

L'équation de la

n , ijec toi re que nous considérons donne

Donc

il, par suite,

Cotte valeur é

tant positive, il s'ensuit que le mouvement

relatif d'une pli

mète quelconque autour du soleil est j»ro-

duil par une foi

■ce dirigée vers le centre de eet astre ; et sa

grandeur varie i

n raison inverse du carré de la distance a

dans l'unité de temps. Si donc T est le temps de la révolution entière, on aura

et, par conséquent,

à l'unité de distance du centre du soleil. Mais, d'après la

troisième loi de Kepler, le rapport ~ est le même pour

toutes les planètes; donc la force qui sollicite l'unité de masse de chacune d'elles vers le centre du soleil, est la même à la même distance de ce point.

Ainsi les mouvements relatifs des planètes sont dus à une force dirigée vers le centre du soleil, proportionnelle à la masse sur laquelle elle agit, et en raison inverse du carré de la distance à ce centre.

15. Mais il ne faut pas se méprendre sur le sens rigoureux de ces conséquences.

Les lois de Kepler prouvent que, dans le mouvement relatif tel qu'il a lieu pour une planète quelconque, la force qui agit sur ce corps suit la loi que nous venons de déterminer; mais s'ensuit-il que cette loi serait la même pour un autre mouvement de la même planète? Par exemple, ce corps, placé sans vitesse à différentes distances du centre du soleil, serait-il attiré vers ce point en raison inverse du carré de la distance? Cela ne résulte nullement de la valeur trouvée pour <f ; car elle aurait pu être exprimée en fonction de det même de t, et Ton en aurait conclu, avec autant de raison, d'autres lois pour la force accélératrice. Ces lois auraient été prouvées pour le mouvement en question, mais non pour aucun autre; et il est évident que

deux d'entre elles au moins ne sauraient être générale*. puisque chacune d'elles exclut les autres.

Néanmoins l'ensemble des résultais relatifs aux diflérentes planètes peut conduire à la connaissance de la loi générale que suit la force qui produit leurs mou vemculi. On reconnaît d'abord qu'elle ne peut dépendre du temps; car, pour chaque planète, la force sérail exprimée jiar une fonction périodique, dont la période aurait la même duiéc que la révolution de cette planète; ce qui ne saurait éln-, puisque ces durées varient d'une planète à l'autre. On ne peut admettre non plus que la force dépende de la direction, caries calculs relatifs à chaque planète ne s'accorderaient pus à donner une -même forme à celle fonction. Au contraire, tous ces mouvements conduisent à une même expression de la force accélératrice en fonction de U distance ; on m' peut donc douter que ce ne soit la la vrsïe lot suivant laquelle la matière qui compose les planète» est attirée vers le centre du soleil, autant toutefois que les lois de- Képlrr seront regardées comme exactes et immuables.

Celte action, dirigée constamment vers le centre du soleil , semble ne pouvoir être attribuée qu'à la matière même qui compose ce corps ; et, si 1 on étend aux corps ce-

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d'où il résulte que l'action du soleil ne change pas sensiblement les mouvements relatifs d'une planète et de ses satellites.

Or les lois de Kepler s'étendent à ces derniers mouvements; il s'ensuit donc, par les mêmes raisons déjà données pour les planètes relativement au soleil, que les satellites d'une même planète sont sollicités vers le centre de cette planète par des forces proportionnelles à leurs masses, et en raison inverse du carré de la distance à ce centre. Et d'après ce principe de l'égalité de l'action et de la réaction, les satellites attirent leur planète commune, proportionnellement à leurs masses respectives et à la même fonction des distances.

Une planète attirant le soleil proportionnellement à la masse qu'elle possède, il est naturel d'admettre que toutes les parties qui la composent concourent à produire cette action dans la proportion de leurs propres masses, et qu'ainsi une molécule quelconque de cette planète attire le soleil dans le rapport de la masse de cette molécule à celle de la planète. Il est aussi naturel d'admettre qu'il en est de même pour l'attraction qu'exerce la planète sur ses satellites, et qu'une molécule quelconque de cette planète attire un satellite dans le rapport de la masse de cette molécule à celle de la planète. Maintenant les satellites d'une même planète étant attirés par elle, proportionnellement à leurs masses, on en conclut encore que leur réaction, égale et contraire, est proportionnelle à leurs masses, et que, par conséquent, toutes les parties d'un satellite attirent proportionnellement à leurs propres masses. Enfin, par analogie, on étendra la même propriété à la matière du soleil, et l'on admettra que toutes les parties qui le composent attirent la matière proportionnellement à leurs propres masses, et en raison inverse du carré de la distance. En généralisant cette conception, on regardera comme une loi commune

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