La masse de la terre ne peut se déterminer très-exac

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lélhode que 1

1 avons ind:

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planètes qui ont des satellites, parce que la masse d«* la I ne peut être infligée par rapport à celle de la terre ; néanmoins cette méthode donnera un moyen de vérïliraticm lorsque l'on connaîtra le rapport de ces deux masses. Mais on peut parvenir à connaître la masse de la terre par un autre moyen qui ne saurait être employé pour aucune autre planète, et qui résulte de la connaissance que nom avons de l'attraction qu'elle exerce sur les corps situés a sa surface. Cette attraction est égale à la pesanteur, augmentée de la composante verticale de la force centrifuge. De plus, il faut avoir égard k l'aplatissement de la terre, et l'on

On peut tirer de là la valeur de y, et la reporter dan* la formule =f{M 4- m) qui se rapporte au mouvez >*"

ment de la terre autour du soleil. Il en résulte

d'où

Mais on a

m Gr'T

T = 864oo. (365,256374),

et la valeur de la parallaxe du soleil donne ^

az=z 23984.^; en effectuant les calculs, on trouvera

- = 35{592, on S=35^-

Il est facile de déduire de là le rapport de la densité de la ^. terre à celle du soleil. En effet, le diamètre du soleil est égal.. ~ à 110 fois celui de la terre, et les densités de deux corpr sont entre elles comme leurs masses divisées par leurs volumes; d'où Ton conclut facilement que la densité de la terre est à peu près quadruple de celle du soleil.

Si, d'après cela, on calcule la pesanteur à la surface du soleil, on trouve qu'une même masse y pèse 29 fois et demie autant qu'elle pèserait à la surface de la terre; et que les corps, abandonnés à la libre action de cette force, y par* courraient un espace d'environ i45 mètres dans la première seconde, tandis qu'à la surface de la terre l'espace qu'ils

parcourent dans le même temps n'est que —

peu*

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insscs des planètes qui n'ont pas de satellites no déterminées par le procédé du nu 20, ei l'on turtx'la, aux perturbations que leurs actions (induisent dans leur mouvement autour du sou d'une planète étant proportionnelle à sa un nil à priori que le trouble apporté par celte m mouvement produit parcelle du soleil, peut a connaissance du rapport de la masse de cette lr du soleil. Cette importante question est du i mécanique céleste, et nous nous bornons à IV procédé peut s'appliquer également aux plaît dfis satelliies, et c'est ainsi qu'on a trouvé masse de Jupiter.

: i des satellites d'une même planète pourront r i oiuparées à celles de leur planète au moyeu ilîtins que leurs actions mutuelles apportent a tient nu tour de cette planète ; et l'on en déduira de leurs masses à celle du soleil, puisqu'on lî île la masse de la planète à celle du soleil. Il y iceptioD pour l,i terre qui n'a qu'un même avantage dont on a

de la masse de la lune à celle du soleil, et, par suite, à celle de la terre. On trouve ainsi que la masse de la lune est -~ de celle de la terre.

En considérant la terre et une autre planète quelconque dont m, soit la masse, Tj le temps de la révolution, et a& le demi grand axe de l'orbite, on obtiendra l'équation

aJT M H- m,

AJÏ; M -h m

Si donc mx et T, sont connus, on déterminera le rapport

—y et, par suite, a,, puisque a est connu. Cette équation

ne serait pas propre à faire connaître ml9 parce qu'une erreur dans le premier membre, de Tordre de celle que nous avons pu admettre dans le n° 20, où le second membre

était ■=£* en produirait ici une beaucoup plus considérable

sur ce rapport qui n'est qu'une très-petite partie du second membre, de sorte que Terreur pourrait être comparable à la quantité inconnue.

23, Jusqu'ici nous n'avons déterminé que les rapports des masses des planètes et du soleil; mais on peut obtenir une valeur approchée de celle de la terre, et toutes les autres s'ensuivront. Il suffit, pour cela, de connaître le rapport de l'attraction exercée par une masse connue sur un corps quelconque à une distance donnée, au poids de ce corps; et c'est à quoi l'on peut parvenir, soit par l'équilibre, soit par des mouvements oscillatoires : nous nous contenterons de donner une idée du premier moyen.

Supposons une boule d'un petit diamètre suspendue par un fil dont la longueur est / et soumis à l'action d'une sphère ayant pour rayon R, pour densité D, et son centre dans le plan horizontal mené par l'extrémité du pendule, a

une distance a de ce point. Soient rivi r \a densité moyenne et le rayon de la [erre, et « l'angle formé avec la verticale par le pendule en équilibre.

L'attraction evercée par la sphère sur la petite boule

dont i

s désignerons la masse par m, sera j

B' Xtfm

son bras de levier Içosx. L'attraction exercée par la terre sera jît rdjrn, et son bras de levier /sina. Les moments de ces deux forces devant être égaux pour l'équilibre, on en conclut, en supprimant les facteurs c

= rdsma, d'oil

a'rd

Si donc on peut observer l'angle «, qui sera nécessairement très-petit- tout sera connu dans cette équation, excepté H qui se trouvera déterminé.

Une observa lion de ce genre faite par Maskelyuc, cii Ecosse, dans le voisinage d'une montagne dont il avait évalué approximativement la masse et la distance mnyrniie, lui a donné, pour la densité moyenne de la terre, une valeur égale à quatre ou cinq fois celle de l'eau.