I. équa
lia»
(8) rentre dans l'équation (.} ci» faisant dam
DYNAMIQUE. 6iJ
deux suites d'équations
2 sin2 x = — cos2 x -h i ,
a' sin* x = — sin 3 x -f- 3 sin x ,
23 sin4 x = cos4 «* — 4 cos 2x -h 3 ,
2* sinfcx = sin5x — 5 sin 3 x -+- losinx,
2isin*x = — cosôx -f 6cos4* — i5co$2x-f- io,
et eu différentiant, après avoir divisé par la puissance de a, qui est facteur dans les premiers membres,
d.sin'x
dx
rf'.sin'x 3Jsin3x — 3sitix
dx* ? '
r/3.sin*x
— —- — = 2lsin4x — 4sin2x, «x*
*/*.sin'x 54sin5x — 5.34sin3x -f- iosinx
dx* 24
— ^ = 3* sin 6 x — 6.2* sin4x-f- 3.5sin2.r .
dx*
Faisant ces substitutions, puis remplaçant x par nt, on a
u = nt + esmnt-i — siD2/?f
— ( 3 sin 3/i/ — sin /if)
(n) ( H -(2sin4"' — sin2/î/)
— -(53 sin 5 nt — 34 sin 3/*/ -h 2 sin/?/) 27.3 v
(34 sin6 nt — i* sin !±nt +■ 5 sin 2/f/)-f- ... .
eB
Maintenant que Ton peut trouver u d'après une valeur
■JQ LIVRE II.
quelconque de t, on pourrait, au moyen îles équation» (9) et (10) , connaître /• et 0 pour chaque valeur de t ; mai* il vaut mieux encore éviter l'intermédiaire n, et exprimer immédiatement ces quantités en fonction de t.
