K.> un, eu il autre* terme*, «or Une Courba
.s'iiiiintliiii ili'iiv forces inconnues, normales* oatilmn >u;larrs ; mais, en même temps, on a éem f*qaatioin . ,,i i oui-données : de sorte que le. nombre «le* équations ai mculcra tutijriiirs autani que celui des inconnue I l. lilt'iuf sera en t i èreroeni déterminé. Lea cappaiioiu de on
surfaces om:lr res courbai pourront être donné, b *
lion ilu icm [>s et lies coordonnées absolues <m nlolîvi-i, et on les exprimera dans celui que l'on voudra de CCI fatl systèmes, ati muyea des formules de la lia information OCI MIïlujWéH.
«■ *i3. Si deux points du .système étaient ii.isujettii i rtM à uni" disliinre constante l'un de l'autre, comun: cela arritr MiiiM-iM, il naîtrait de là deux force» égales et lomnin-, dirigées suivant la droite qui joint ces points et applique» respectivement à chacun d'eus. Kn introduisant ces forces, les points peuvent être considérés comme libre*, BBkll an devra cxpi iimi que leur d»tance«*E< onMaiile; , . nit nue nouvelle équation l'ii monte temps qu'il a'est iul duil une nouvelle inconnue qui est la grandeur de la liai
DYNAMIQUE. IOI
d'un état initial identique à létal relatif initial ; on appliquera d'abord en chaque point des forces dont les composantes seront exprimées parles mêmes fonctions du temps et des nouvelles coordonnées absolues, que les forces données le sont au moyen des coordonnées relatives ,• on y joindra les forces fictives telles qu elles ont été déterminées dans le cas d*un point libre ; enfin, les points seront assujettis à conserver les distances données les uns avec les autres, et à se mouvoir sur des surfaces ou des courbes ayant pour équations, par rapport aux axes fixes , les équations données exprimées en coordonnées relatives aux axes mobiles.
54. Cas général. — Les conditions que nous venons d'examiner sont celles qui se rencontrent le plus ordinairement. C'est pour cela seulement que nous les avons présentées en premier lieu, car nous aurions pu commencer par le cas, tout à fait général, dont nous allons maintenant nous occuper.
Supposons que les liaisons du système soient exprimées par des équations renfermant le temps et les coordonnées absolues a*, > , z, a\yf, c7, .r", >", z", . . ., d'un nombre quelconque de points, M, M', M/;, .... Nous avons démontré que lemomement absolu sera le même que si Ton supprimait les liaisons et que Ton introduisît en chaque point des forces déterminées par les équations qui expriment ces liaisons. Ces forces, pour un point quelconque M ayant pour coordonnées jt,^, z par rapporta un système quelconque d'axes, sont normales aux différentes surfaces que Ton obtient à l'instant que Ton considère, en considérant x,y, z comme seules variables dans toutes les équations où elles entrent; et les valeurs des composantes de ces forces, parallèlement aux x, y, z, sont les produits des dérivées partielles de ces équations, relativement à x,> , s, par un
11% I1C It.
fkcicor commoi
i qui n'est pas donné, el qui est le ntèmr
pour toutes les i
Iciivées provenant delà inemr équation ;
en sorte qu'il y
i auianl de ces iuronmirs qu'il y a dY-qua-
lions; BI cjti'il c
si possible, par conséquent, de dtftBMOiUM1,
non-seinYment
1rs coordonnées de [ou s les point* a ehaqnc
ncore lu grandeurs ei It» directions des
forcestmi faon
aient être subMimées soi liaisons, «i prr-
mettre, ainsi de
considerer tous lus points comme etilièrr-
nient libre».
Tout cria éta
m reppcJé, il est clair que si nous eotire*
vous introduite:
. ces foi-cci qui remplacent les liaisons, non»
retombons dan:
. le premier r*i;ei le mouvement relatif
cherché coïncic
le avec un mouvement absolu d'ans lequel
i;es mêmes 1ère
es seraient ajoutées aux proposées el ans
forées lie.ivestr
li se rapportent au mouvement relatif d'au
point libre, M
lis comme ;Ics forces provenant tics liaisons
renferment dos
inconnues nouvelles en nombre éj;al n celui
•les équations d
année», il faudra employer ers équations i
leur déterminai ,„,,ri„,M,,„ue
ion, afin u avoir en luut autant d équations
DYNAMIQUE. Io3
ces équations, comme nous l'avons rappelé en détail tout a l'heure. D'où Ton conclut la proposition suivante :
Le mouvement relatif d'un système de points, liés par fies équations quelconques entre le temps et les coordonnées de ces points par rapport aux axes mobiles* est identique à un mouvement absolu du même système , en supposant : i° qu'il parte d'un état initial identique à l'état relatif initial ; a° qu'il soit soumis à faction des forces dont les composantes sont exprimées par les mêmes Jonctions des coordonnées des points, que celles des forces données le sont au moyen des coordonnées relatives ; 3° quon y joigne les forces fictives ,• 4° et en supposant enfin le système assujetti à des liaisons exprimées par des équations renfermant les coordonnées actuelles de la même manière que les équations données renferment les coordonnées relatives.
