LITRE

Considérons d par intégrer, pai

iliuril la première partit!, cl conimençoii' rapport n y, entre les limites

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mites, «est autre chose que l'aire du tleini-

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par rapport à t, l'expression

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DYNAMIQUE. l6l

et Ton trouverait, pour les deux autres axes,

Dans le cas où a = b = c, on a le moment d'inertie d'une sphère par rapport à l'un quelconque de ses diamètres ; son expression est

2Mfl' 8irD*s

ou

99. Si l'on fait croître le rayon a de cette sphère de la quantité infiniment petite da, son moment d'inertie croîtra de \ iiDa^da, qui exprimera le moment d'inertie d'une couche sphérique de rayon a ayant pour épaisseur da, et pour densité D.

Si maintenant on suppose que D soit une fonction donnée de a, et qu'on intègre cette expression entre deux valeurs R, R', on aura le moment d'inertie d'une sphère creuse non homogène, dont la densité ne dépendra que de la distance au centre.

100. Moment d 'inertie d 'un solide de révolution . — Considérons encore le solide homogène engendré par une aire plane tournant autour d'une droite située dans son plan, et que nous prendrons pour axe àesy. Soient F (y), <f(y) les expressions des abscisses des deux courbes qui terminent l'aire, et D la densité de la substance : le moment d'inertie de la tranche comprise entre deux plans perpendiculaires à l'axe, et correspondants aux ordonnées y et y -f- dy^ sera a 7T D dyfx*dx, en prenant cette intégrale entre les limites ? (/)> F [y) } ce qui donne

ii. M

iCa livre u.

Il ne restera plus qu'à intégrer cette expression pur rapport h ) enliT les limites de l'aire génératrice. Si, par exemple, on a

le solide devient une sphère ; cl le moment d'inertie aura

pour expression

s l'avions déjà trouvé.

DYNAMIQUE. l63