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ou trouve, en désignant par ce une constante arbitraire, d'où Ton lire

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Si Ton désigne par q0 la valeur initiale de q, on aura

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ir de connaître le mouvement initial, concedures données réduites à une force appliquét invité et un couple. Nous pourrons, comme IriiLonlré n° 44, déterminer les deux mouvement lieu séparément par l'action de celle roupie \ en composant ces deux mouvements ■oint, on aura le mouvement résultant de l'acre de toutes les forces.

résultante appliquée au centre de gravité peut •ré en forces égales appliquées à tous les éléi' la masse du corps, et, par conséquent, ellr ■sse égale et parallèle à tous les points; il en m mouvemeut commun de translation, itlpte, il ne peut produire aucun déplacement i.tviié, puisque ses deux forces transportées létruisent : le mouvement qu'il produit Dr altéré en (ixant invariablement le centre de -dois on peut introduire la force résultante.

sur le corps dont le ventre de gravité aurait été invariablement fixé.

Au moyen de cette proposition, le mouvement initial du corps est entièrement connu, puisque l'on sait déterminer celui d'un corps autour d'un point fixe. Quant à ce qu'il deviendra par la suite, nous savons que le centre de gravité se mouvra de la même manière que si toute la masse y était réunie, et que toutes les forces continues y fussent transportées, sans changer de grandeur et de direction. Mais ces forces, dépendant, en général, de la position des points, se trouvent, par cela même, dépendantes du mouvement de rotation ; de sorte que Ton ne peut calculer séparément le mouvement du centre de gravité du corps, excepté dans le cas particulier où les forces auraient des directions et des intensités constantes, comme par exemple dans le cas de la pesanteur.

Au reste, on peut toujours établir la même proposition relativement aux forces continues, que relativement aux forces instantanées. En effet, considérons le corps à un instant quelconque : on peut supposer qu'il part du repos et qu'il est sollicité, d'un côté, par des forces instantanées qui donneraient à chaque point la vitesse qu'il a ; d'un autre côté, par les forces continues qui ne peuvent produire que des vitesses infiniment petites dans un intervalle de temps infiniment petit, et que l'on peut regarder comme des forces instantanées agissant au commencement de chaque intervalle de temps infiniment petit. Or, d'après le principe que nous avons rappelé, on peut déterminer séparément les vitesses produites par ces deux systèmes, et les composer eusuite. Le premier produira l'effet qui avait réellement lieu à l'instant considéré; le second est identique avec celui que nous avons discuté d'abord, et, par conséquent, il produira une vitesse; de translation infiniment petite, due i\ toutes les forces continues transportées parallèlement ;'|

LI*RK 11.

11 i entre de gravité, et un i iln centre de gravité rendu iixe, produit par :s dans leur véritable position.

si l'on conçoit par le centre rie gravité du » rectangulaires qui se meuvent parallèleu:i»es, leur point de rencontre se mouvra < /(( masse du corps y était réunie, et que '.-s instantanées ou continues y fussent ap- : mouvement du corps, par rapport à ces mémo que si leur point de rencontre était t fixé et que toutes les forces qui sollicitent mirits dans le mouvement réel fussent apmëme manière à ces mêmes points.

Hit ion à C ellipsoïde pesant. — Supposées li' homogène reçoive une impulsion dont la

luntprise dans le plan de deux de ses axes al ifs à son centre de gravité, et soil cnsuïle

action de (apesanteur. Désignons p*ruv la

muvenient qui mesure la force instantanée,

IX de cette force au centre, par b et c les deux

nt dans le plan de la force, et par g le trt

point libre. Pour connaître son mouvement par rapport à trois axes passant par son centre et parallèles à des directions fixes, il faut supposer que le centre soit fixe et que la force d'impulsion ainsi que la pesanteur agissent sur l'ellipsoïde ainsi assujetti. Mais on peut faire abstraction de la pesanteur, puisque le centre de gravité est fixe, et il suffit de déterminer la rotation produite par l'impulsion. Cette force étant située dans un plan perpendiculaire à une droite, qui est un axe principal relativement au point où elle est coupée par ce plan, et de plus ce point étant fixe, il s'ensuit que le mouvement aura lieu indéfiniment autour de cet axe. La vitesse angulaire ci> s'obtiendra en divisaut le moment (ivfde la force par le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe fixe ; on aura donc

5tivf

M^'-hc*)

ou, en introduisant la vitesse initiale V du centre de gravité,

On voit donc que Taxe de rotation se transporte parallèlement à lui-même, et que le corps tourne uniformément autour de cette droite, que Ton pourra déterminer à chaque instant, puisqu'on connaît le mouvement du centre de gravité qui en est le milieu. On déterminera donc facilement la position de tous les points de l'ellipsoïde à un instant quelconque.

• Dans le cas où il serait réduit à une sphère pleine ou creuse, homogène ou seulement formée de couches homogènes, tout diamètre serait un axe principal ; le mouvement de rotation aurait lieu autour de celui qui serait perpendiculaire au plan mené par le centre et la direction de la

iladi

-if cet axe M'i ;<ii i nii-!;,iii

ut (le rotation de cette sphère ne serait pas i's points étaient attirés vers d'autres point; iioportionu elles aux masses et à une fouc- Lauce, parce que la résultante des actions i jioiut quelconque sur la masse entière tir ■rail par sou centre de gravité. Mais si le l soit peu diûereut d'une sphère, il n'en i ; et c'est ce qui arrive par exemple dans te

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