Cela posé, déterminons les oscillations de l'ellip
cal, et que Y
Il faudra <
On recmwl
racine posili
se rapporte à
■. bh*.
nique le plan des axes a A, aC reste vei il A<C.
neiicer par résoudre l'équation ( 1 1.
immédiatement qu'elle n'a qu'une s nuiprisc entre o tl aA, et c'est celle c
(u est ion. Celte racine étant connue, aire /> d€ la section 1 M, et son moni
a pour valeur
jtBC
équations du mouvement de l'ellipsoïde seront d>nu
>li> 4A'D
>l'l ,5gP(C'-A')faA.r
i<ïDA'((? + A'J
; pai liculier on l'on aurait p = iD, il en r A. cl les équations du mouvement se rnim
sons la température constante dans toute rétendue du cylindre, et la pesanteur variable en raison inverse du carré de la distance au centre de la terre.
L'expérience a montré que, lorsque plusieurs gaz sont placés dans une même enceinte et qu'ils sont sans action chimique les uns sur les autres, ils ne se superposent pas, par ordre de densité, comme les liquides ; mais chacun d'eux se dispose comme s'il était absolument seul dans l'enceinte, et la pression et la densité en chaque point du mélange sont les sommes de celles que Ton observerait dans l'équilibre de chacun de ces gaz, considéré isolément.
Soient p' et p' la pression et la densité de l'un des gaz, pour une valeur quelconque de x; //*, p'0 leurs valeurs pour z = o ; g la. pesanteur à la surface de la terre. On aura je/ = // p', V étant constant, puisque la température est la même en tous les points, et
et, par suite,
d'où, en remplaçant p' par jp
dp1 gr* dz
puis, en intégrant à partir de z = o, et réduisant
OU
«um. Si donc on Jéiigue pnr p et p la qu on WMSf ferait i nie hanlrnr quetreoin Mélange de ees divers gts, on cura
ît as* bon de remarquer que les différents gaz ne seroat |n» mêlés exactement dans les mêmes proportions à diflei-tsntes hauteurs; car les quantités p\ p/r, . . . ne sont pas n»pectivemeut dans les mêmes rapports que p'©,©',.--' .1 moins que les coefficients V, A77,. . . ne soient égaux. ce ifui n'a pas lieu en général. Mais ces coefficients étant gé- Tftttralement de très-grands nombres, le changement de proportion des gaz ne se ferait sentir qu'à des hauteur? < tOTtùdérables.
jfcnre des hauteurs par les observations barométriques.
MM. Supposons l'atmosphère en équilibre, et concevons
*U entièrement solidifiée, à l'exception d'un cylio-
1 jutant de la surface de la terre et s'étendant
HYDEOSTJLTIQUE. 2ji
indéfiniment au-dessus ; la constitution de l'air dans son intérieur restera la même qu'auparavant, et il suffira de la déterminer pour connaître celle qu'avait d'abord l'atmo* sphère. Or, si nous pouvons calculer la pression du gaz dans ce cylindre en fonction de la hauteur, la connaissance de cette pression en un point quelconque conduira à celle de la hauteur de ce point; et d'ailleurs la pression pourra être déterminée au moyen du baromètre, etx tenant compte de quelques circonstances accessoires. Occupons-nous donc de chercher la formule qui lie la hauteur à la pression dans ce cylindre atmosphérique en équilibre.
Supposons que la pesanteur varie en raison inverse du carré de la distance au centre de la terre, et ne tenons pas compte du changement insensible qu'opérerait dans cette loi le changement de la force centrifuge dans l'étendue verticale où sont renfermés les points que nous comparerons* Soient g l'intensité de la pesanteur à la surface de la terre au lieu que Ton considère, r la distance de ce point de la surface au centre de la terre, et g1 sa valeur à la distance r -h s ; on aura
Soient 0 la température d'un gaz, a le coefficient de dilatation des gaz pour une élévation de température de 1 degré centigrade, et k un coefficient constant pour un même gaz; on aura l'équation suivante :
p = A-p(i-+-aG).
Cette même formule est évidemment applicable à un mélange de plusieurs gaz ou vapeurs dans des proportions invariables, le coefficient k ayant une certaine valeur moyenne entre celles qui se rapporteraient à chacun d'eux. C'est celle que nous adopterons pour l'air, parce que l'expérience a IL 18
5 iV'liii's (l'uil On cherche la (Jillrit
Le coefficient « est à peu près ainsi que pour les vapeurs et égi la quantité de vapeur contenue la température, et que la vapeur l'air, sous une même pression température s'élève, la densité peu plus rapidement que ne lin dente. On aura égard à celte cire coefficient a, et la valeur qu'on l'et effet est u,oc<4-
Ccla posé, il faudra faire, di I équilibre des iluîdcs.
nplacanl p par sa vale dp gr.
La température 6 varie suivant
hauii'iir, et l'on s'écartera peu d
HYDHQSTATIQUE. 2j5
deux membres,
C désignant une constante arbitraire que Ton déterminera au moyen des données relatives à la première des deux stations dont on demande la différence de hauteur.
Soient z0 et p0 les valeurs de s et de p à la première station; on aura
et, en soustrayant les deux équations l'une de l'autre,
Si l'on désigne par Z les hauteurs verticales au-dessus de la première station, c'est-à-dire si Ton pose z — z9 sa Z, et qu'on fasse r-f «0=R, l'équation précédente devient
m , />* Zri z
Soient f0> * les températures de l'air aux deux stations, la
valeur de 9 sera ; mais, pour ne pas compliquer Té-
qnation, nous continuerons à la désigner par 0. Quant au rapport — » il peut s'exprimer au moyen des hauteurs barométriques correspondantes aux pressions p, p^ pourvu qu'on y ramène le mercure à une même température, et que, de plus, on ait égard à la variation de la pesanteur en passant d'une station à l'autre.
En effet, eu désignant par D la densité du mercure à o degré, par A0, h les hauteurs barométriques correspon-
d'où l'on conclut
Substituant dans l'équation (1) ri ih nies népériens par les logari par le module M dont la valeur <
170. La correction qu'il faut baromètre est très-facile. Soient '.
mercure aux deux stations, lesq des thermomètres adaptés au ban leurs indiquées par le baromètre
Le mercure se dilatant de r^pour chaque degré du thermomèl que prend sa densité aux lempét elles dans le rapport de i + ^ttde l'air est mesurée par le poids i ayant l'unité pour base, et pour le baromètre vertical; de sorte qi sion, celte hauteur sera en raïsot mercure. Donc, entre H„ et li0,
on aura de même
H=s4(i + He)'
d'où Ton tire
ou, en négligeant les puissances de r=r-> supérieures à la première,
* °KiirT)
On yoit donc qu'il suffira de prendre h* = H0 et de remplacer h par
Nous laisserons, pour plus de simplicité], dans la formule (a), les quantités h0 et h qui sont maintenant déterminées, d'après les observations faites aux deux stations.
Il y a encore une autre correction à faire à la formule (a), et qui est relative à la latitude du lieu de l'observation.
Nous avons désigné par g la pesanteur considérée à Paris, et sa valeur est
La formule (a) ne se rapporterait donc qu'à des observations faites à Paris. Pour qu'elle soit applicable dans tous les lieux, il faut substituer à g l'expression suivante :
