TI

COS — -— da.

On reconnaît immédiatement qu'à une même époque quel-

HYDRODYNAMIQUE. 345

conque l'état du gaz est le même en des points dont la distance est il. On voit, de plus, qu'en un même point quelconque l'état redevient le même après un temps égal à — ; que, par conséquent, les vibrations sont périodiques en

chaque point, et que la durée de la période est — 9 comme dans le cas où les deux extrémités sont fermées.

214. Si Ton considère l'un quelconque des mouvements simples qui peuvent avoir lieu, il sera représenté par les équations suivantes, où n désigne un nombre entier quelconque, et A, 8 des constantes arbitraires :

«ttx / . anirt ^ nnnt\ u = cos —— ( A sm — h B cos — — j 9

. nnx I . annt m annt\ ay = sm — — I B sin — À cos — — j •

Comme il n'y a qu'un seul arc, — — » les valeurs de u et y

redeviendront les mêmes après un temps égal à — • Les ventres seront donnés par l'équation

. nnx „ kl

sin — 7— = o . d où x = — 9 / #1

k désignant un nombre entier quelconque. Ces points partagent donc le tuyau en n parties égales. Les noeuds seront donnés par l'équation

nira: l

COS — 7- = O, d OÙ * = I2A' + l} — •

/ v 'in

Ces points seront donc situés aux milieux entre les ventres successifs.