DU MOUVEMENT D'UN POINT

1. La notion du temps est une de celles qui ne peuvent être ramenées à aucune autre, et qui, par conséquent, ne sont pas susceptibles de définition. Mais ce qu'il faut définir dans ces sortes de grandeurs, c'est l'égalité; faute de quoi, elles ne seraient pas susceptibles d'être mesurées, ni, par suite, soumises au calcul.

Nous dirons que deux intervalles de temps sont égaux, lorsque deux corps identiques, placés dans des circonstances identiques au commencement de chacun de ces intervalles, et soumis aux mêmes actions et influences de toute espèce, auront parcouru des espaces identiques à la fin de ces intervalles. La notion de l'égalité conduit immédiatement à celle d'un rapport quelconque.

Le mouvement d'un point est dit uniforme, lorsque ce point parcourt des espaces égaux, en temps égaux, quelque petits que soient ces temps.

Lorsqu'un moaVjpmcnt n'est ni uniforme, ni composé de mouvements uq&£brmes ayant des durées finies, on l'appelle mouvement varifc'

4 IWIHOIMCTIOU.

1. f'ifessc. — MB mouvements uniformes pflnwf différer les uns des autres pgr les espaces parcourus dans des temps égaux; et celle considération donne naissance à l'idée, d'abord un peu vague, de vitesse. Pour introduire dans le calcul cet élément indispensable, il est nécessaire d'en donner une définition précise; et nous appellerons vitesse d'un point dont le mouvement est uniforme, l'espace qu'il parcourt dans l'unité de temps, ou, en d'autres termes, le rapport de l'espace parcouru au temps employé à le parcourir : de sorte i|ue le point dont la vitesse sera exprimée par le nombre i, parcourra l'unité de longueur dans l'unité de temps.

On voit, d'après cette déllnltion, que, dans un même mouvement, la quantité que nous appelons vitesse sera d'autant plus grande, que l'unité de temps le sera davantage, ce qui ne s'accorde pas avec l'idée qu'on eu a vulgairement ; mais lerapport des vitesses dans deux mouvements différents en est complètement indépendant : c'est le rap- . espaces parcourus dans un même temps.

On voit encore que le nombre qui exprime la vitesse ec l'unité du longueur; il est d'autaul plus grand.

par l'espace qu'il parcourt dans l'uni lé de temps, en prenant pour unité la vitesse du point qui, dans l'unité de temps, parcourt l'unité de longueur.

3. Dans le mouvement varié, on ne peut plus appeler vitesse à un instant quelconque, l'espace parcouru pendant l'unité de temps, à partir de cet instant, parce qu'alors la vitesse du mobile dépendrait des variations plus ou moins ir régulières que subirait le mouvement au delà de f époque dont il s'agit : et cette considération ne serait d'aucun intérêt.

C'est ainsi que, dans la théorie des courbes, on a pu prendre pour mesure de la courbure du cercle, en un quelcomjue de ses points, celle d'un arc égal à l'unité; mais pour une ligne où la courbure n'est pas proportionnelle à la longueur de Tare, il n'a pas été possible de mesurer la courbure en un point par celle d'un arc égal à l'unité, commençant en ce point.

On fera des remarques semblables pour le poids spécifique en un point d'une substance non homogène; pour la température en un point d'un corps inégalement échauffé, etc.

Dans tous les cas de ce genre on procède de la même manière pour obtenir une déGnition précise et utile.

Soit M (fîg* i) la position qu'occupe, à un certain instant, un point qui décrit d'un mouvement varié une ligne de nature quelconque. Après un certain temps 0, il sera parvenu en un autre point N, et le rapport de l'espace par-