PM

Telle est donc l'expression de la composante normale, dont la direction peut être remplacée par sa direction limite, sans changer le degré d'approximation. Cette direction limite est celle de la normale menée du point M au centre de courbure de la trajectoire. Ces deux composantes peuvent être désignées par les noms de déviation tangentielle et déviation centripète.

On reconnaît facilement, d'après les expressions de ces deux composantes, que, si le mouvement est uniforme, la déviation est normale à la trajectoire; et, s'il est recti ligne, R étant infini, la déviation est dans le sens de la tangente ou de la ligne du mouvement.

22 I.vmODUCTIOK.

17. Composantes tangentielle et normale de Faccèiéra- Uon dans le mouvement déi-iatoire, — Le mouvement déviatoîre étant dirigé suivant MM', et par suite aussi, l'accélération de ce mouvement, les composantes de cette accélération suivant la tangente et la normale principale seront, avec l'accélération elle-même, dans les mêmes rapports que HP, PM', MM', et nous avons déjà remarqué que les composantes de l'accélération dans un mouvement recliligue NM' sont les accélérations des mouvements des projections du point sur les directions que l'on considère. IVous aurons donc les expressions des composantes de l'accélération en

divisant par — tes expressions des espaces infiniment petits

NP, PM' parcourus, dans le temps 6.

Les composantes tangentielle et normale de l1 accéléra -

i du mouvement dcvîatoire sont donc, la première -

IHTHODUCTION. 23

Ces deux équations déterminent les rapports des trois cosinus inconnus, et donnent

cosl:cosfft:cosv::cos£'cos7— cos*/cos6:cos7/cosa-*«cosa/cos7

: cos a' cos 6 — cosë'cosot

et comme la somme des carrés des trois cosinus est égale à l'unité, si Ton pose

(cos6' co$7 — cos 7' cos 6)* -f- ( C0S7' cos a — cos a' cos 7 )J

-4- (cos a' cos g — cos S7 cosa)*= Da,

on aura

cos 6' cos 7 — cos 7' cos 6

«•* = ±ït^ »

cos 7 'cos a — cos a' cos 7

C0Sf,= 7,

cos a' cos6 — cos 6 ' cos a

cosv = ; ,

le dénominateur devant être pris avec le même signe pour les trois cosinus, qui doivent être dans les mêmes rapports que les numérateurs.

Quant à la valeur de D% elle peut se mettre sous la forme

(cos,a-+-cos,6-f-cosJ7) ( cos* a' -f- cos* 6' -f-cos^') — (cos se cos a' •+- cosê cos 6' -f- cos7COS7')' ;

elle est donc égale à

1 — cos1 V ou sin* V,

Y étant l'angle des deux droites; on a donc