COMPOSITION ET ÉQUILIBRE DE FORCES PARALLELES

41. Résultante de deux forces parallèles . — Soient dei forces P, Q {fîg- a3) parallèles, el agissant dans le mém scds sur deux points A, B lies invariablement entre cui Appliquons en A et B deux forces égales et cr>ntraîr< agissant suivant la droite qui joint ces deux points: elle se détruiront, et la résultante totale ne sera pas changée. Soient A M, BN les longueurs qui représentent ces forces. On pourra remplacer P et A M par la force représentée par la diagonale AC; et de même Q el BN par BD. Ces deux directions se rencontrent en un point I, que l'on auppo-

le point O où elle rencontre AB. Les triangles semblables donnent

ao : GH :: 10 : m, kl : bo :: ik : 10.

Multipliant ces deux proportions par ordre, et observant que Ton a

IH = P, IK = Q, GH = KL, il vient

ao : bo : : Q : P,

ce qui montre que les deux segments dans lesquels la résultante divise ÀB sont réciproquement proportionnels aux deux forces; ou que les produits de chaque force par le segment adjacent sont égaux.

Les deux forces P, Q pouvant être représentées par ces deux segmeuts, leur résultante, qui est leur somme, le sera elle-même par la longueur AB ; de sorte que chacune des ' trois forces sera représentée par la partie de la droite AB, comprise entre les directions des deux autres.

Corollaire» — Il suit de là que le groupe des trois forces P, Q, — R, serait en équilibre sur le système de points donné. Car les deux forces P, Q étant remplacées par R, il reste les deux forces égales R, — R appliquées à un même point en sens contraire, lesquelles ne peuvent mettre le système en mouvement.

42. Le point O jouit de la propriété remarquable de ne dépendre nullement de la direction absolue des deux forces; il reste le même, de quelque manière que cette direction change, pourvu que celles-ci restent parallèles et de même sens, et que les points d'application restent les mêmes; les deux forces peuvent même changer de grandeur, pourvu qu'elles conservent te même rapport. Ce point est celui que nous appellerons spécialement le point d'application de la résultante.

Si l'on désigne par R la résultante, la proposition qui vient d'être démontrée est exprimée par les relations suivantes :