Mais il ne suffirait pas que l'on eût

Pour que le système se réduisît à un couple, il faudrait que les deux résultantes partielles que nous avons désignées par S et T ne fussent pas dirigées suivant une même droite. Si elles l'étaient, il n'y aurait réellement ni couple ni résultante : il y aurait équilibre. Dans ce cas on a T = — S, et la direction de ces deux forces serait suivant la droite qui joint leurs points d'application. Si donc on prenait celte droite pour axes des z, on aurait s = t quand on prendrait les distances aux plans ZX, ZY. Pour chacun de ces plans on aurait donc Sj 4-T/ = o, et par conséquent

( PX4-P7 *'-*-•. = o,

(a) | p.r-+-py+...=o,

et réciproquement, si ces équations ont lieu, on aura s = t pour chacun de ces plans, c'est-à-dire que les points d'application de S et de T seront à la même distance de chacun des plans ZX, ZY, et par conséquent sur une parallèle à Taxé des z qui est parallèle aux forces. Les deux résultantes

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partielles seront donc égales et directement opposées, elles seront donc en équilibre.

La valeur de z, reste indéterminée ; mais il faut bien se rappeler que les équations (i) et (a) n'assurent l'équilibre que si les forces sont parallèles à une direction déterminée qui est celle de la droite qui joinl les points d'application des deux résultantes partielles. Si Ton veut que l'équation (i) n'entraîne pas la réduction à un couple, quelle que soit la direction des forces, il faut que ces deux points d'application se confondent, et que par conséquent on ait s = t, quel que soït le plan par rapport auquel on prenne les moments. Et si cette condition a lieu pour trois plans. non parallèles à une môme droite, les deux points se confondront. Il est donc nécessaire et suffisant que le système des forces parallèles de direction indéterminée, et dont la somme algébrique est nulle, ne se réduise pas à un couple, qu'en prenant des axes arbitraires ou ait les trois

STATIQUE. l37