Pour connaître les efforts exercés sur Taxe fixe, il

faut composer les forces qu'il détruit. Les cuuples situés dans le plan ZX et la force SX se réduisent à uue force qui rcii contre l'axe, à moins que l'on n'ait SX = o, auquel cas ou aurait un couple seulement : il en est de même dans le plan ZY. Outre eus efforts appliqués à l'axe, il y a encore la foire SZ qui lenil à l'entraîner dans le sens où elle est dirigée. L'axe produit donc des forces égales et contraires à celles-ci, puisqu'il les tient en équilibre.

Si deux points seulement du système sont fixes, les résistances ne peuvent provenir que des deux points, et l'on devra décomposer les forces qui rencontrent l'a se en d'autres qui passent par ces points, et feront connaître les forces qu'ils produisent pour détruire celles-ci. Quant à la force dirigée suivant la droite qui les joint, elle peut être décomposée d'une infinité de manières en deux autres appliquées à ces points; et il en serait de même s'il y avait un plus grand nombre de points fixes sur la même droite.

I»4. Ou pourrait supposer que le corps eût la liberté de glisser le long de l'axe fixe, et en même temps de tourner autour de lui. Dans ce cas, l'axe détruirait toutes les forces

STATIQUE. l5j

situé dans le plau xy ferait connaître la résistance opposée par Taxe à la torsion.

La machine que l'on nomme tour ou treuil n'est autre chose qu'un corps solide qui a la liberté de tourner sans glisser autour d'un axe Gxe. Ce qui précède fait donc connaître la condition d'équilibre de cette machine et la charge que supporte Taxe.

Lorsque les forces se réduisent à deux, situées dans des plans perpendiculaires à Taxe, la condition d'équilibre consiste en ce que ces forces soient en raison inverse de leur distauce à Taxe.

65. Remarque. — Les deux derniers cas particuliers que nous venons de traiter donnent une interprétation, qu'il est bon de connaître, aux six équations de l'équilibre relatives à des axes coordonnés rectangulaires. Si l'on considère trois droites rectangulaires qui se coupent en un même point, et qu'on fixe l'une quelconque d'entre elles de manière que le corps n'ait que la liberté de glisser le long de cet axe sans tourner, les trois premières équations d'équilibre expriment que les forces données ne permettront aucun de ces trois mouvements. Les trois autres expriment que si le corps avait successivement la liberté de tourner sans glisser autour de chacun des mêmes axes successivement, aucun de ces mouvements ne serait produit par les mêmes forces.

Ces trois dernières équations peuvent être énoncées d'une manière qu'il n'est pas inutile de connaître. Si, par le point d'application de la force P, on mène un plan perpendiculaire à AZ, qui coupe cette ligne en O, et qu'on décompose la force en une force parallèle à cet axe et une autre Q, située dans le plan perpendiculaire, la première sera Pcosy, et la seconde P sin y sera la résultante des forces P cos a, P cos 6, parallèles à AX, A Y. Le moment de cette force Q

i'i <>, que L'on appelle aussi le moment de la rapport à AZ, sera donc la somme algébrique

Hple relatif à la force P, estimé s

Ce qui

des z.lYah l'on voit quel.

rjniiibrr expriment que les somr les forces par rapport à trois séparément égales h zéro.

On [Kiit remarquer que tadîi Q nV,i aui

par In foire I' parallèlement à l'axe i plus courte distance de la force P à cet

dernières équations d'é- I des moments de toutes zes rectangulaires, sont

kPi„

du point 0 à ta force

hose que la distance de O an plan mené

; c'est donc la

De sorte que lu

l d'une force par rapport à un axe est le produit de

: distance de ces deux droites par la compn-

force perpendiculairement à l'axe.

STATIQUE. l59

sul tante ne peut avoir son point d'application en dehors du polygone convexe qui renferme tous les points de contact : il est donc nécessaire que la résultante de la force ZPcosy et des deux couples situés dans les plans ZX, ZY, ait son point d'application dans l'intérieur de ce même polygone et tende à appuyer le corps sur le plan. Réciproquement, si cette condition est remplie, l'équilibre aura lieu, parce que cette résultante pourra toujours être décomposée en forces normales au plan et appliquées aux divers points de contact.

Ces forces devront satisfaire aux trois équations données par la théorie des forces parallèles; elles seront donc indéterminées, s'il y a plus de trois points ; elles le seront même dès qu'il y en aura plus de deux en ligne droite. S'ils y sont tous, le point d'application de la résultante devra se trouver sur cette droite-, enfin, s'il n'y avait qu'un point de contact, il serait nécessaire qu'il fût situé sur la direction de la résultante.