CHAPITRE XII

APPLICATION DE LA COMPOSITION DES FORCES A L'ATTHACTION MUTUELLE DES COUPS,

173. L'ensemble des phénomènes célestes nous conduira (dus tard à admettra que les molécules des corps s'attire»! proportionnellement â leurs masses, et en raison inverse du carré de leur distance. Il est donc convenable, pour préparer à l'étude des diverses questions relatives au système du monde, de calculer quelques effets de l'attraction des corps; et nous considérerons plus particulièrement ceux dont la forme se rapproche le plus de celle que nous présentent les corps célestes.

Nous allons nous proposer d'abord de calculer l'action mutuelle de deux sphères composées de couches coneentrî-

statique. a85

dans son action, el que ces deux points soient placés à l'unité de distance l'un de l'autre, ils produiront l1 un- sur l'autre une force attractive égale, que nous désignerobe par f, et qui est une des données nécessaires de la question. En la joignant avec l'hypothèse, que tous les points s'attirent mutuellement en raison directe des masses et en raison inverse du carré de la distance, la question est complètement déterminée.

Si Ton considère d'abord l'action mutuelle de deux éléments indûment petits dm, dm', on peut considérer les distances de leurs différents points comme égales à Tune quelconque d'entre elles, que nous désignerons par u. Toutes les parties égales exerçant, par hypothèse, une même action sur un même point, à la même distance, la matière comprise dans la masse dm exercera sur dm9 une action qui sera dans le rapport de dm : i avec celle qu'exercerait sur dm' la matière renfermée dans l'unité de masse, et concentrée au point où se trouve dm. Cette dernière action sera dans le rapport de dm'\i avec celle qui aurait lieu si, au lieu de dm', on substituait l'unité de masse concentrée au même point. Mais cette nouvelle action est à celle que nous avons représentée par y, dans le rapport de i lu*. Donc, l'action des deux éléments dm, dm! sera exprimée par

fdmdm'

en négligeant la quantité infiniment petite d'un ordre supérieur, qui provient de la différence des valeurs de //, et qui ne changera pas les limites des sommes des éléments dans lesquels celte expression entrerait comme facteur.

174. Cela posé, considérons une couche sphérique d'une densité égale à p$ d'une épaisseur infiniment petite, dont le centre est en O, et qui est comprise entre les surfaces sphé-

386 liviie >.

tiques dont les rayons snnt r vl r+ dr\ son action sur un élément dm' si lue en A à une distance « de son contre, ser» dirigée suivant la droite AO, autour de laquelle tout est semblable, et il suffira de faire la somme des composantes de toutes les forces suivant cette direction, pour avoir la résultante cherchée.

Soit M un point quelconque de la circonfénncc dont le rayon est r; faisant