I. IC

l'acilcineni calculer l'attraction d'un corps de figure quelconque sur un point placé arbitrairement.

Prenons, pour cela, trois axes rectangulaires se coupant au centre de gravité du corps attirant, et faisons passer l'axe des x par le point attiré. Soieut x, y, z les coordonnées dune molécule quelconque dm du corps, et la distant c de la molécule attirée dm' à l'origine; les trois composantes de 1 attraction de dm seront

j [x — a) dm dm' , fy dm dm' , fzdmdm'.

Si 1 on fait la somme de ces valeurs élémentaires, en prenant pour dm successivement tous les éléments du corps, et que l'on observe que, d'après les propriétés du centre de gravité, on a

Calcul de l'attraction d'un corps quelconque sur un

point matériel.

4 77 . Nous allom maintenant envisager la question d'une manière plus générale et supposer l'attraction de deux élé~ menu proportionnelle à leur masse, et à une fonction quel* conque de leur distance r. Considérons un corps de figure quelconque dont la densité, variable d'un point à un autre, soit représentée par p ; et cherchons les trois composantes de son action sur un point matériel dont la masse est p, et dont les coordonnées sont a, 6, y. L'élément de volume dxdy dz du corps aura pour masse p dxdydz, et son action sur (i sera exprimée par pp dxdydzF (r), si Ton désigne par F (r) Faction mutuelle de deux unités de masse à une distance r l'une de l'autre. Les composantes X, Y, Z de l'attraction du corps entier parallèlement aux axes de coordonnées seront

* = r fff t (f^)*ir)d*4r*>

Y==fl///p(Z^)F(^)rfxrfr^,

et Von aura

11 suffirait de les changer de signe pour passer au cas de la répulsion.

Ces intégrales, qui s'étendent à la masse entière du corps, peuvent se réduire à une seule. En effet, en différentiant