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La constante renfermée dans f se détermine par les valeurs initiales de x et v. On connaît 'ainsi la vitesse en un point quelconque du mouvement, et il reste à trouver une équation entre x et t . Désignons if F (x) dx par y (x) ; nous aurons

f£=^7ïï), d*où t=Ç-

et la constante sera déterminée par la valeur initiale de x. 6° Soit enfin <p= F (*>), on aura alors

- = F(»), d'où < = )Wy

la constante se déterminera par la valeur initiale de e.

Si Ton peut résoudre cette dernière équation par rapport à e, on aura

"=/(r) = ^T df°ù *=ffl') *•

Dans le cas contraire, on remplacera (f par — * et Ton aura

-— = F(p), d'où x = /=r7-v-

Si l'on peut effectuer cette intégration, on aura une équation finie entre v et x\ et comme on en a déjà une entre t et f, l'élimination de v en fera connaître une autre en x et f.

Telles sont les différentes questions auxquelles peuvent donner lieu les équations du mouvement rectiligne varié. Leur solution dépend toujours ou de différentiations, ou d'intégrations du genre des quadratures. Nous allons en faire l'application à quelques exemples.

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Soient s la den>!té dj liuiie. qu:- îious supposerons ca tï.ist't. D celle de la >. here. r >os ravon. *• sa ^ï;esse; U

lï'.lslkTif:*: appliquée a l'unité de masse sera y "^--- y désignant un roefiicient constant. Pour plus de commodité dans nos calcul?, nous î apporterons cette force à la pesanteur, ''t nou* désignerons par K la \iles>e quil faudrait suppo- •*i a \u >phër«' donnée. r>our qui. la i cm > Un ce quelle

éprouve devînt égale à son poids, c'est-à-dire pour que Ion eût y r=-- = g. Alors la résistance appliquée à l'unité de

"masse sera ^j ; et c'est sous cette forme, où l'homogénéité

est mise en évidence, que nous l'emploierons dans les cal- - culs qui vont suivre.