i. Composantes langentielle et normale île la fi

forer foi.

autre corps; la force d'inertie sera appliquée à ce fil ou ce corps extérieur, au point même de l'espace où se trouve le mobile, et pourra être décomposée en deux autres égales et opposées à celles de la force appliquée au mobile : Tune

langenti elle égale à m -r-j > l'autre normale égale a -=p •

La composante normale sera donc dans le plan oscillateur de la trajectoire, et dirigée du côté opposé au centre de courbure ; de sorte que si Ton concevait qu'elle agît sur un point sans vitesse pendant un te/nps fini , ce point se mouvrait suivant la normale en s'éloignant de ce centre. C'est pour cette raison qu'on lui a donné le nom de force centrifuge.

On fait quelquefois de faux raisonnements relativement à la force centrifuge, parce qu'on ne se rappelle pas assez qu'elle n'est pas appliquée au point en mouvement, mais au corps en contact avec lui, et qui, par sa pression ou sa traction, déterminerait ce mouvement. Si Ton supposait le mouvement produit autrement que par la pression d'un corps, la réaction, comme nous l'avons dit, ne serait plus appliquée à un point en contact avec celui que Ton considère, et la dénomination de force centrifuge ne semble plus assez naturelle. Par exemple, en regardant le mouvement de la terre comme produit par l'attraction du soleil, la réaction de la terre est appliquée au soleil; sa composante normale Test donc aussi, et l'on serait obligé de dire que la force centrifuge produite par la terre est appliquée au soleil. On ferait peut-être mieux de supprimer cette dénomination qui obscurcit quelquefois les eboses, et d'employer le mot réaction, qui rappelle toujours à quel point la force et ses composantes sont appliquées.

235. La force centripète, et, par suite, la force centrifugé, a d'abord été considérée dans le cercle, et son expres-

386 livhk il.

sion s'y détermine par des coiiiidéi. nions très-simples, tin effet, si on décompose la force accélératrice qui agit sur le point, el qui est nécessairement comprise dans lt; pian du cercle, en deux autres forces, dont Tune soit tangente cl l'autre normale au cercle, le mouvement do la projection du point sur la normale sera uniquement dû, comme nous le savons, à la composante normale. Or, en supposant cette composante constante de grandeur et de direction pendant un temps infiniment petit dt . la théorie du mouvement uniformément accéléré apprend que sa valeur sera égale au double de l'espace parcouru suivant la normale divisée par le carré du temps. Cet espace est égal au carré de la corde ou de Tare d.s, dont il est la projection, divisé par le dta-

mètre aR ; donc la composante normale est égale à — ou

a — ■ Telle est donc, dans le cercle, l'expression de U force

centripète ou de la force centrifuge. Elle serait -g- pour le point dont la masse serait m.

Si l'on désigne o»r w la vitesse angulaire du rayon <mï

gueur invariable, dont une extrémité est fixée au centre, ce fil tire le point et produit sur lui la force centripète; il est tire à son tour par la force centrifuge. Ces deux forces en équilibre sur le fil déterminent sa tension.

Si Ton supposait, au lieu de cela, un cercle matériel que le mobile ne pourrait quitter, par exemple un anneau creux infiniment étroit, dans l'intérieur duquel serait le point en mouvement, ce cercle exercerait sur lui une force dirigée vers le centre ; et, réciproquement, celui-ci en exercerait une autre sur ce cercle, égale et directement opposée.

Enfin on peut concevoir un mode de liaison quelconque qui oblige le point à décrire un cercle. Nous allons en donner un exemple très-simple et très-important par les conséquences qui s'en déduisent relativement a la pesanteur.

23H. Influence du mouvement de rotation de la terre sur la pesanteur. — Considérons un système de forme invariable, et dont les points exercent les uns sur les autres des actions quelconques détruites par leur liaison mutuelle, et donnons-lui un mouvement de rotation uniforme autour d'un axe. Il est facile de reconnaître qu'alors les liaisons du système détruisent, pour chaque point matériel , les actions mutuelles qu'il subissait dans l'état primitif, jointes à la force centrifuge correspondante à sa masse et à son mouvement.

En effet, on peut ajouter à toutes les actions primitives la force centripète et la force centrifuge relatives à chaque point, puisque ces deux forces se détruiront. Or la force centripète produirait le mouvement du point s'il était libre; il faut donc que toutes les autres soient détruites : donc la résultante des actions mutuelles primitives exercées sur chaque point, et de la force centrifuge considérée alors comme appliquée à ce point même, est détruite par ' les liaisons.

388 mvhk ii.

Soient r la distance d'un point quclcoitque du corps y l'axe, et T le remps delà révolution entière; la vitesse de rv

point sera -=- i et la force centrifuge -t— • On voil <ju Vile

est proportionnelle a la distance à l'axe; elle eut demi: nulle aux extrémités de l'axe, et la plus grande pguibll pour le point le plus éloigné de l'axe.

La terrées! animée d'un mouvement de rotation qui, comme nous forces détrull

si elle n'avait qu'un mouvement ie r lequel tous ses pointa décriraient, dans un ilîiiimeiit petit, des droites égales et paralement de rotation s'ellecluc dans 86164 sea, par conséquent, T =86164.

', la rotation de la terre et la force centrifuge 1 opposées, la pesanteur a une valeur égale elle qu'elle aurait si la rotation n'avait pas lieu, d imite de la force centrifuge. S'i l'on fait d'abord abstraction

fuge qui n'ex translation, j même temps lèles. Ce mo.

rondes, et l'r

A 1 Vqua lantdii

< ri'-iv de l'expliquer, introduit parmi 1m s par la liaison des points, une force

l>a gravité est donc diminuée environ de -£-9 de sa valeur par la force centrifuge à ftéquateur. Et comme 289 est le carré de 17 et que la force centrifuge est proportionnelle au carré de la vitesse; si le mouvement de rotation était environ 17 fois plus rapide , la pesanteur serait nulle à l'équateur.

Sur un parallèle quelconque, la force centrifuge n'est pas directement opposée à l'attraction de la terre, mais elle change très-peu la direction de cette attraction ou de la gravité, et la diminution de son intensité est sensiblement égale à la projection de la force centrifuge sur la normale

à la sphère, ou - — — » / étant le rayon du parallèle ,

et X sa latitude. Or, en supposant' la terre sphérique, ou aura

r' =r rcos\,

ej la diminution de la pesanteur sur ce parallèle sera

:LjT coV *.

Elle varie de l'équateur au pôle proportionnellement au carré du cosinus de la latitude. Mais la terre n'étant pas tout à fait sphérique, il en résulte une autre diminution proportionnelle au carré du cosinus de la latitude, et qui s'ajoute à la première, de sorte que le poids d'un corps transporté du pôle à l'équateur diminue de 777 au lieu de -^ .

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