Si l'on

uni connaître 11 mouvcnu-ni île U pfttjtLl

';»" ■'» ii

iiir le plan horizontal, il faut itliirnir m

llmclio'j de t., s

oit ret <|», soit x eiy-

D'abmd 1 oqv

laiion (16) l'ail connaître t|i; etpnuravoit r.

Il suflira de recc

unir à la formule

r>,l$ = c'ilt= kaadt,

m Je substituer

ii -— sa valeur tirée de l'équalimi (i5); on

trouvera ainsi

■■(-- V!— vD-

Les équations tiendra lY-quail

(ifi) et (17) résolvent la question. On obm de la projection de la trajectoire sur le

plan horizontal

, en éliminant r entre ces équations, ce qui

l'sin'^ +6Iri)»iji

Il est facile d'y

iceonnnitrc l'équation d'une ellipse. On

DYNAMIQUE. 4^t

la valeur de r donnée par l'équation (17) vt les valeurs de oosij/, sin<{< qu'on tirera de l'équation (16). On trouve ainsi

•r'= a3 7} cos:

d'où

x = a a cos

•'\/-> jr = û6 sin.*t/£.

On peut faire ici une remarque qui se rapporte à un principe général dont nous parlerons plus tard. Elle tient à et jÈ^ que la valeur de x ne dépend pas de 6, ni celle de y de a. 11 suit de là que le mouvement projeté sur Taxe des x est le même que si ë était nul, et que le pendule écarté de la verticale, d'un angle a, fût abandonné sans vitesse initiale à l'action de la pesanteur. Semblablenient, le mouvement projeté sur Taxe des y est le même que si le pendule partait de la

verticale avec la vitesse initiale donnée, ësjga, dirigée suivant Taxe des y. Ainsi ces deux causes du mouvement, savoir, l'écartement de la verticale et la vitesse initiale, produisent séparément leur effet; et Ton a la position du mobile à un instant quelconque, en composant les déplacements correspondants à ce même instant, dans les deux mouvements qui seraient produits respectivement par chacune des deux causes, agissant isolément.