L équalii on y inti-nduit
m {3) prend une forme remarquable quand la perpendiculaire p abaissée de l'origine sur
la tangente à blabfea donne!
la trajectoire. En cfl'et, les triangles sera-
— --, ou rfj- f"rf8J rdfj p p
équation qu'ai (Je l'aire du set
1 ol.iient encore en prenant deu\ expressions leur correspondant à l'angle (W.
DTMMIQVE. 5
C'est l'équation de la trajectoire dans un système particulier de coordonnées.
4. Supposons, en second lieu, que le centre d'action soit mobile. Nous avons démontré, dans la première partie du Cours, que toutes les propriétés du mouvement absolu subsistaient pour le mouvement relatif, en substituant partout aux quantités absolues les quantités relatives. Les formules précédentes subsistent donc en considérant x et y comme les coordonnées du point M par rapport à des axes passant constamment par le centre mobile, et se mouvant parallèlement à eux-mêmes -, r comme la longueur de la droite qui joint à chaque instant ce centre au point matériel; 0 comme l'angle que cette droite fait avec l'axe des x\ et enfin <p comme la force accélératrice relative du point matériel, «'est-à-dire comme la résultante de la force accélératrice absolue qui y est appliquée, composée avec une force égale, parallèle et de sens contraire à la force accélératrice qui déterminerait un mouvement identique à celui du centre mobile.
Nous allons donner quelques exemples des formules qui viennent d'être établies.
5. Premier exemple. — Un point décrivant une ellipse par Faction d'une force dirigée vers son centre, trouver F expression de cette force.
Il est facile de reconnaître d'abord que toutes les conditions de la question sont compatibles. Car on peux toujours obliger un point à se mouvoir sur une courbe quelconque, et de telle manière que les aires décrites par le rayon vecteur mené d'un point fixe quelconque au point mobile soient proportionnelles au temps. On peut donc toujours supposer qu'un point mobile décrit une courbe donnée quelconque, par l'action d'une force dont la direction passe par un point fixe quelconque.
