DISTRUJLTION DE L'ÉLASTICITÉ OPTIQUE

DISTRIBUTION DE L'ÉLASTICITÉ OPTIQUE DANS LES MILIEUX ANISOTROPES. ELLIPSOÏDE DES INDICES

Principe de la recherche. Composition des petits mouvements. — Si 1rs choses se passent, dans les milieux isotropes, avec la simplicité qui vienl d'être indiquée, cela tient à ce que, ces milieux offrant une égale élasticité optique dans toutes les directions, toute particule d'éther y esl indiflerente.au sens suivant lequel elle peut être sollicitée à se déplacer. De la sorte, un seul changement intervient, celui de la vitesse, entraînant comme conséquence une modification dans la direction du rayon réfracté, laquelle ne peut plus coïncider avec celle du rayon incident

Il en est tout autrement clans un milieu anisotrope. L'impulsion donnée à une particule v peut, suivant sa direction, faire naître des forces élastiques capables de dévier le mouvement incident. Dés lors, à la surface de séparation d'un milieu isotrope et d'un autre anisotrope, il se produit, non seulement un changement dans la direction de propagation, par suite de la différence des vitesses, mais encore une altération dans la direction même du mouvement vibratoire. Pour pouvoir préciser la nature de cette altération, il convient de rappeler quelques principes fondamentaux.

En premier lieu, la théorie indique que, si une particule matérielle, appartenant à un milieu élastique, subit un très petit déplacement de 0 en 0', la force élastique produite par ce mouvement est la même que si, après avoir imprimé à la particule O trois déplacements successifs, égaux à la projection de 00' sur trois axes rectangulaires, on formait la résultante mécanique des trois forces élastiques partielles, successivement développées par les trois mouvements élémentaires. Ainsi, quand il s'agit de connaître les élasticités mises enjeu par de très petits mouvements, on peut, à un déplacement donné, substituer ses composantes suivant trois directions rectangulaires, arbitrairement choisies.

Ce principe une fois admis, on en déduit la loi suivant laquelle varient les forces élastiques, pour tous les déplacements qu'on peut imprimer à une même particule d'éther, suivant toutes les directions possibles, issues de son centre.

Distribution des forces élastiques. Loi de l'ellipsoïde. — Soit 0 (fig. 26»)) la position d'équilibre d'une particule d'éther. Si l'on imprime à cette particule un déplacement ti petit suivant une direction quelconque OA, les liaisons établies dans le milieu éthéré feront naître une certaine force élastique E2 qui, en général, ne sera pas dirigée suivant OA. Supposons que OF représente la direction et la vrai" grandeur de E2. Sur OF, prenons OF' = jj et projetons orthogo-

aalemenl OF' sur OA en OP. La ligne OP, située sur la direction même du

déplacement, aura une longueur parfaitemenl déterminée. Or, si l'on agit de

même pour toutes les directions de déplacement qu'on peut concevoir autour

du point 0, on trouvera que le lieu des points P est un ellipsoïde à trois

De plus, ainsi qu'il est d'ailleurs facile de s'en rendre compte, en rélléchis-

sant que tout est symétrique de part et d'autre des trois axes d'un ellipsoïde,

ces sonl trois directions privilégiées, jouissant de la propriété suivante :

la force élastique, développée par un déplacement dirigé dans le sens de l'un

de ces axes, coïncide en direction avec le déplacement lui-même. Ainsi, pour

tes trois axes, OF' se confond avec sa projection OP, c'est-à-dire que OP = p-

D'ailleurs, parmi les trois demi-axes, il y en a deux qui sont, l'un le plus

grand, l'autre le plus petit de tous les rayons de l'ellipsoïde. Soit - le premier,

-le second. Gela veut dire que o9 est la plus petite et c2 la plus grande des

forces élastiques propres au milieu. Ces deux quantités a- et c- sont dites élasticité minima et élasticité maxima. En les réunissant à la valeur intermédiaire ou moyenne b- qui n'en est pas la moyenne arithmétique), on a ce qu on appelle les trois élasticités principales du milieu. Et parce que les trois demi-axes ont respectivement pour valeurs les inverses de a, de b et de c, l'ellipsoïde que nous considérons porte le nom & ellipsoïde inverse d'élasticité optique.

D'autre part, si i représente la vitesse de propagation dans l'air, la vitesse dans le milieu considéré est la racine carrée de l'élasticité, et 1 indice, ou rapport des vitesses, devient égal à l'inverse de celte racine carrée. Donc - est

Y indice de réfraction des vibrations parallèles au grand axe, tandis que j est

(i) II est a remarquer que la loi de l'ellipsoïde n'est |>as exclusivement propre aux phénomènes lumineux. On la retrouve à La base de toutes les théories physiques, qu'il s'agisse de conductibilité calorifique ou d'élasticité. Ainsi que le démontre Mallard au début du deuxième volume de son Traité de Cristallographie, cela tient, non à l'identité intrinsèque des phénomènes, mais au concept que la théorie est obligée de s'en former, en admettant la continuité de» milieux. Bien que la matière soit essentiellement discontinue, les intervalles laires sont -i petits, en égard aux moyens de mesure dont nous disposons, qu'on ans inconvénient pratique, substituer aux corps naturels des milieux continus équivalents. I s, si l'on admet (ce que font toutes les théories) que chaque propriété physique -"il ane fonction continue des coordonnées des points du milieu, la théorie mathématique des fonctions permet immédiate ni de poser des formules qui, en s'arrêtent aux

premiers termes, luisent â l'équation d'un ellipsoïde. Mais ce n'est nullement l'expression d'une loi naturelle; c est simplement la conséquence d'une hypothèse fondamentale qui, certainement ne correspond pas s la rérité absolue, ma» qui do moins s'en écarte fessez ir que les résultats de la théorie demeurent sensiblement d'accord avec ceux de l'expérience. C'est ainsi que Ballard a |>u dire que « la physique mathématique n'est au

fond que l'élude des propriétés mathématiques imposées aux phé mes par la continuité

supposée du milieu . Pour se rapprocher de la réalité, il faudrait, à la notion des fom tions continue-, substituer eelle de fonction» périodique», exprimant la discontinuité ordonnée de ja matière.

ELLIPSOÏDES OPTIQll> -233

l'indice pour l'axe moyen et - L'indice pour le petit axe. La substance a donc

trois indices principaux dé réfraction, auxquels les imis axes «le l'ellipsoïde sont proportionnels, ce qui fait qu'on peut, avec M. Michel-Lévy, donnera

cette surface le nom à ellipsoïde des indices. Le grand axe représente 1 indice maximum el le petit axe Vindice minimum. Celui auquel correspond l'axe moyen est Vindice moyen. M. Michel-Lévy ( i les désigne respectivement par /»,. (le

plus grand , //,, (le plus petit) et nm (moyen).

Outre ces indices principaux, la substance en possède une infinité d'autres, puisqu à chaque direction de vibration correspond une valeur particulière de l'élasticité optique.

Avant d'aller plus loin, remarquons que, pour un milieu donné, la force élastique développée doil dépendre de la nature du mouvement vibratoire incident, c'est-à-dire de l'espèce de la radiation. Chaque milieu éthéré, supposé homogène, n'a dune pas un ellipsoïde unique. Il en possède un pour chaque espèce de vibrations, et il n'y a pas de raison, dans le cas le plus général, pour (pie ces ellipsoïdes ne diffèrent pas les uns des autres, à la fois par les grandeurs et les directions de leurs axes principaux. In corps anisotrope a donc autant d'indices principam qu'il y a de radiations. Dès lors il doit être entendu que tout ce qui va suivre s'applique au cas d'une lumière simple ou monocliroinatiqiie, telle que celle qu'on peut obtenir avec la flamme de l'alcool salé.

Cas particuliers. — La forme d'un ellipsoïde dépend de la valeur relative de ses trois axes. 11 peut se présenter trois cas :

i° a=-zb = c. Les trois élasticités principales sont égales entre elles. Alors l'ellipsoïde se transforme en une sphère. 11 n'y a plus de directions privilégiées ou plutôt toutes les directions jouissent du même privilège, c'est-à-dire que partout il y a coïncidence entre le sens de la force élastique et celui du déplacement. Pour un mouvement donné, cette force élastique est d'ailleurs la même, quelle que soit la direction du déplacement. La vitesse de propagation des vibrations est donc indépendante du sens dans lequel elles s'exécutent. C'està-dire qu'un tel milieu est isotrope et ne possède, pour chaque radiation, qu'un seul indice. Au bout d'un temps déterminé, toutes les molécules qui se trouvent dans le même état de vibration sont réparties sur une sphère, dont le rayon est proportionnel à la vitesse de propagation propre au milieu: ainsi la surface d'onde est sphérique.

a0 b=:c. Dans ce cas, 1 ellipsoïde est de révolution autour de l'axe —, qui

devient son demi-axe polaire, -étant la valeur du demi-axe équatorial, ou plutôt

du rayon du cercle équatorial. Il n'y a, dans le milieu, que deux élasticités principales, a2 et b-, à angle droit l'une sur l'autre; mais la plus grande peut

être tantôt ai et tantôt b-. Il n'y a aussi que deux indices principaux, - et j. (i) Les Minéraux des Roc/ws. Paris. [888.

- i PROPRIÉTÉS OPTIQUES

3° o, /, et c diffèrent. Alors l'ellipsoïde est à trois axes inégaux.

Dans ce troisième cas, connue dans le second, à part des exceptions que nous aurons prochainement à examiner, à toute direction de vibration correspond une longueur spéciale du rayon de l'ellipsoïde et, par suite, une vitesse particulière de propagation. En outre, la force élastique n'étant pas, en général, dirigée dan- le sens du déplacement de la particule d'éther, un mouvement lumineux qui vient à rencontrer un tel milieu doit se trouver altéré, à la fois dans la valeur de sa vitesse de propagation et dans la direction de ses vibrations. C'est le cas des corps que nous avons appelés anisotropes.