CORPS ET CRISTAUX ISOTROPES. CRISTAUX A UN ET A DEUX AXES

Corps amorphes. — Cela posé, si on veut savoir quelle sera pour une radiation simple donnée) la forme de l'ellipsoïde afférent à un corps déterminé, il suffit de considérer de quelle façon la distribution de l'éther peut être influencée par la constitution des corps pondérables.

-ait qu'en vertu d'une hypothèse de Fresnel, les choses se passent comme si chaque atome pondérable était entouré d'une atmosphère d'éther condensé. le degré de condensation étant d'ailleurs une fonction de la nature du corps. Il suit de là que la distribution, sur une direction donnée, des particules d'éther, doit dépendre du nombre et de la nature des particules pondérables que rencontre cette direction.

Si nous considérons un corps amorphe, nous savons que l'ordonnance des particules y est nulle. C'est pourquoi toutes les directions se valent, étant également peu ordonnées. Une vibration incidente, quelle que soit son orientation, rencontrera partout la même élasticité, concordante avec la direction du mouvement. Toutes ces élasticités (gales engendreront une surface sphérique. Le corps sera donc isotrope.

Aucune cause ne tendant a dévier la vibration incidente, celle-ci .-e propagera dans le milieu isotrope sans changer de direction. Mais, dans ce milieu, l'élasticité et la densité de l'éther ont des valeurs nouvelles, d'où résulte en général un rapport différent de celui qui caractérisait le milieu où la vibration avait pria origine. La vit»--' de propagation doit donc changer. Et comme nous savons que le rapport des vitesses détermine la réfraction qui s'opère à la surface de ttion de deux milieux, le fait que ce rapport soit invariable entraîne, pour chaque rayon incident, la formation d'un seul rayon réfracté. Les corps isotropes sont donc uniréfringenls.

Corps cristallisés. Cristaux cubiques. — Quant aux corps cristallisés,

CRISTAUX AN' ISOTROPES

nous savons qu'ils sonl caractérisés par l'ordonnance très régulière de leurs

particules, variable selon les directions suivies. Mais suffira-t-il, à cet égard, d'envisager la distribution des particules complet es, telle que la révèle le sj st« me réticulaire du corps cristallisé? '■ m l'a pensé pendanl longtemps, et c i si ainsi

qu'on se croyait autorise à formuler les règles qui vont suivre :

Le cas d'une surface d'élasticité sphérique doit être réalisé, non seulemenl par les corps amorphes, chez lesquels nous savons que toutes les directions sont équivalentes (c'est-à-dire également peu ordonnées), mais aussi par les cristaux du système cubique. En effet, ceux-ci possédanl trois axes quaternaires identiques, lesquels forment un système Ir ire et angulaire, ci ces axes ne pouvant j>as ne point coïncider avec les directions principales d élasticité optique, la distribution identique des particules suivant ces trois axes entraîne l'identité de répartition de l'éther par rapport à trois directions rectangulaires; cela suffit pour que l'ellipsoïde devienne une sphère.

Par conséquent, tout point matériel d'un cristal cubique devrait être indifférent au sens dans lequel il est atteint par un ébranlement lumineux. La lumière, à son passage dans le cristal, ne subirait donc- d'autre changement que celui qui résulte de la nouvelle vitesse de propagation, c'est-à-dire que tous les cristaux cubiques devraient être uniréfringents.

On remarquera que la symétrie optique se montre ainsi d'un ordre plus simple que la symétrie géométrique ; car tandis que, en dehors des axes quaternaires, les diverses rangées du système cubique diffèrent les unes des autres parleurs paramètres, toutes se confondent au point de vue optique, voyant se développer la même élasticité, concordante avec le sens du mouvement.

Cristaux anisotropes. — Dans tous les autres systèmes cristallins, il n y a jamais trois directions rectangulaires qui soient identiques. La surface d'élasticité v sera donc toujours un ellipsoïde. Ainsi tous les cristaux n'appartenant pas au système cubique sont anisotropes. Mais leur constitution optique peut être définie plus étroitement, si l'on analyse les conditions de la réfraction dans ces milieux.

Pour cela, considérons une onde vibratoire incidente et, regardant la surface d'onde comme l'enveloppe de ses plans tangents, décomposons l'onde totale en une infinité d'ondes planes élémentaires. Pour simplifier, nous ne nous occuperons que de l'élasticité développée par une de ces ondes planes, admettant, ce que l'expérience ne contredit pas, qu'elle est en rapport défini avec l'élasticité totale.

Au moment où celte onde plane élémentaire, perpendiculaire au rayon lumineux PO (fig. 270), atteint le milieu anisotrope, la vibration de la molécule d'éther 0, située à la surface de séparation des deux milieux, tend à s'effectuer, dans le plan de l'onde, suivant une direction déterminée et, en général,

Fig. ■ 7..-

cette direction est telle qu'un déplacement de même sens provoquerait, dans ond milieu, une Force élastique non concordante avec le sens du mouvement. Considérons cette force élastique et décomposons-la en trois compotangulaires, dont l'une soit dirigée normalement au plan de l'onde, tandis que les deux autres sont contenues dans ce plan. Nous savons que cette substitution est parfaitement admissible. Ajoutons enfin une dernière hvpo- - ivoirque la composante normale au plan de l'onde est sans influence sur la propagation de la lumière dans le second milieu.

Parvenus à ce point, nous avons remplacé la vibration incidente <>I par deux autres, rectangulaires entre elles, mais dont rien encore ne Gxe autrement la position. Or le plan de l'onde, dans lequel ces deux composantes sont contenues, coupe l'ellipsoïde relatif au second milieu suivant une certaine ellipse Ali et la théorie montre que les deux axes OA' et OB' de cette ellipse jouist jouissenl seuls dans leur plan) de la même propriété que les trois axes de l'ellipsoïde; c'est-à-dire que, suivant chacun d'eux, un déplacement vibratoire engendre une force élastique dont la direction coïncide avec celle du mouvement. Cette propriété peut d'ailleurs se justifier suffisamment par cette considération, que c'est évidemment suivant les axes de la section elliptique qu'il y a le plus de symétrie entre l'onde incidente, d'une part, et le milieu biréfringent, de l'autre.

I» - lors, si nous choisissons, pour vibrations composantes du mouvement incident, celles mêmes qui -ont dirigées suivant les deux axes de l'ellipse en question, nous serons assurés que, par exception, ces deux vibrations, équivalentes à la vibration incidente, pourront se transmettre sans altération dans le second milieu (puisqu'elles n'y exciteront pas de résistance oblique). Il n'y aura de changement que dans la vitesse de propagation, ce qui se traduit, comme nous le savons déjà, par une réfraction.

Double réfraction. — Mais cette réfraction ne sera pas simple. En effet, considérons les deux axes de la section elliptique. La vitesse de propagation des vibrations parallèles au grand axe est proportionnelle à la racine carrée de l'élasticité développée. Soit c, cette vitesse. Celle des rayons parallèles au petit axe sera différente et égale à vv .Mais puisque la direction du rayon réfracté, relativement au rayon incident, est donnée, conformément à la formule des sinus, par le rapport de la vitesse v dans l'air à la vitesse de propagation dans le second milieu, on voit que chacune des vibrations incidentes donm-ra lieu à un rayon réfracté spécial", ce <|ui fait qu'un même objet, vu à travers le milieu considéré, fournira deux images distinctes. La position des deux rayon- pourra être définie par les formules :

el

Or c. vile--,- dana I air, étant pris pour unité, ehacun de ces deux rapports

BIREFRINGENCE

est Y indice propre aux vibrations qui onl les directions OA et OB'. Le plus grand, marque par la longueur du demi-grand axe OA', peul être désigné par h n. et le plus pelil ou <>IÎ par n'p. D'ailleurs, si ng et np sont les deux indices extrêmes du milieu, on sait qu'on a nu > n'g el np n'v\ car un ellipsoïde ne comporte aucun diamètre qui soit supérieur à son grand axe ou inférieur à son petit axe.

Ainsi un même rayon incident donnera lieu à deux rayons réfractés, définis par les angles /•, el r2, et cheminant dans le second milieu avec des vitesses distinctes e, et c.2. C'est ce qu'on exprime en disanl que les milieux anisotropes sont biréfringents, Kmpressons-nous d'ajouter que, dans la nature, la différence des angles /-, et /•., est généralement très faible, et qu'il y a extrêmement peu de substances où la double réfraction soit perceptible à l'œil nu, comme c'est le cas pour la calcite ou carbonate de chaux rhomboédrique. Néanmoins celle double réfraction existe et elle est la conséquence nécessaire de ce fait, qu'il n'y a dans un plan que deux directions, suivant lesquelles les vibrations incidentes puissent se transmettre d'un milieu à un autre sans autre changement que celui de la vitesse.

La règle à suivre, pour analyser le phénomène lumineux dans les cristaux anisotropes, est donc celle-ci : regarder le point de la surface atteint par l'ébranlement comme le centre de l'ellipsoïde des indices propre à la substance considérée. Par ce centre, mener un plan parallèle au plan de l'onde, et déterminer les deux demi-axes de la section elliptique, suivant laquelle ce plan coupe l'ellipsoïde. Ces demi-axes serviront à lixer les vitesses e, et va (i).

Dans le plan de la section elliptique, les forces élastiques développées suivant les deux axes sont l'une le maximum, l'autre le minimum de l'élasticité optique. Aussi peut-on dire que les deux composantes de la double réfraction ont les directions de la plus grande et de la plus petite élasticité dans le plan parallèle au plan de l'onde, ou, ce qui revient au même, les directions du plus grand et du plus petit indice dans ce plan.

D'après cela, si l'on applique, à un cristal biréfringent, la méthode du réfraetomètre à réflexion totale, on obtient une double image du cercle limite de la portion obscure, ce qui peut donner une mesure approchée des deux indices propres à la plaque.

Cas exceptionnels de biréfringence. — Il importe de noter que la biréfringence n'est pas le privilège exclusif des corps cristallisés non cubiques. Cette propriété' |>eut être exceptionnellement acquise, soit par des cristaux cubiques, soit par des corps amorphes, tels que le verre. 11 suffit pour cela qu'un phénomène mécanique, par exemple une pression exercée dans un certain sens, ou un phénomène physique, comme la trempe pour le verre, ait modifié la disposition des molécules et, par suite, la distribution de l'élasticité.

(i) Cette règle n'est rigoureusement exacte que dans le cas de L'incidence normale des ravons.

23S PROPRIETES OPTIQUES

La sphère qui exprimait l'allure optique des corps isotropes se trouve ainsi déformée et plusieurs des phénomènes caractéristiques des corps biréfringents peuvent se manifester avec plus ou moins de netteté. Ce fait demande à n'être

pas oublié dans la pratique et il convient de ne pas imputer de prime abord, au système cristallin, certaines propriétés optiques, qui pourraient recevoir, de l'état de compression ou de tension du milieu, une explication suftisante.

Polarisation. — La double réfraction n'est pas le seul phénomène qui se produise dans le passage de la lumière à travers les milieux anisotropes. Nous avons dit que toute vibration incidente s'y décomposait en deux autres, suivant les axes de la section elliptique, déterminée par le plan de l'onde dans l'ellipsoïde des indices du milieu. Or, dans la lumière naturelle, le sens des vibrations cbange avec rapidité, de telle sorte qu'à divers moments, la direction du déplacement d'une particule d'éther est loin d'être constante. Mais quelle que soit cette direction 01 (fig. 270), à un moment donné, le sens des deux composantes OA' et OB', entre lesquelles la vibration se partage, demeure invariable et, par suite, chacune d'elles donne naissance à un rayon polarisé. De plus les deux axes de la section elliptique étant rectangulaires, les deux rayons issus de la double réfraction sont polarisés à angle droit. Enfin les vibrations s'effectuant suivant des lignes droites, la polarisation est dite rectiligne. xVinsi l'on peut dire que l'effet des milieux anisotropes est de transformer un rayon de lumière naturelle incidente en deux rayons de lumière polarisée, dont les vibrations rectilignes, à angle droit l'une sur l'autre, sont désormais orientées (i).

Malgré cette polarisation, les deux images, que fournit un même objet, ne se distinguent pas sous le rapport de l'intensité. En effet, le partage de la vibration incidente entre ses deux composantes se fait bien, à chaque moment, d'une façon inégale, suivant que la direction de cette vibration est plus ou moins inclinée sur les axes de la section elliptique. Mais une vibration de lumière naturelle tournant avec une extrême rapidité dans le plan de l'onde, chacune de ses composantes passe, très vite, tour à tour, par un minimum égal à zéro et par un maximum égal à la vibration incidente elle-même. L'impression résultante est celle d'une valeur moyenne constante et égale, pour chacune des deux ■ .santés, à la moitié du maximum. De cette façon, les deux images d'un même objet ont une intensité égale, dont la valeur est la moitié de l'intensité lumineuse de l'objet.

Cristaux à un axe optique. — Si tous les cristaux qui n'appartiennent pas an système cubique sont biréfringents, ils ne s'en divisent pas moins en deux grandes classes, suivant la nature particulière de leur ellipsoïde d'élasticité.

Dana tous les cristaux sénaires, le plan principal contient trois axes binaires de première espèce, suivant lesquels l'élasticité optique doit être la même. D'adleurs l'axe sénaire ne peut manquer de coïncider avec la direction du

La polarisation <]<■. la lumière incidente se produit aussi, mais seulement d'une manière partielle, parla réflexion <\ la réfraction dans les milieux oniréfringents.

CRISTAUX UNIAXRS. CRISTAUX RIAXES

maximum ou du minimum d'élasticité. Car si cette coïncidence n'existait pas, la direction en question devrail se répéter autour de l'axe sénaire et ne sérail

plus seule de son espèce. Donc, l'axe sénaire coïncidant avec l'une des directions d'élasticités principales, le plan qui lui est normal détermine, dans l'ellipsoïde, une section possédant trois diamètres égaux. Cette section ne peul

être qu'un cercle et, par suite, l'ellipsoïde est de révolution autour de l'axe principal.

Le cas serait exactement le même pour le système ternaire. Quant au système quaternaire, il comporterait, normalement à l'axe principal, une section caractérisée par l'existence de deux couples de diamètres égaux et rectangulaire-, ce qui encore ne peut être réalisé que par un cercle. En résumé, les cristaux caractérisés par l'existence d'un axe principal, c'est-à-dire ceux des systèmes sénaire, quaternaire et ternaire, ont tous pour surface d'élasticité- un ellipsoïde de révolution, l'axe polaire de cet ellipsoïde pouvant, suivant les cas, correspondre soit au maximum, soit au minimum d'élasticité.

Cela posé, tout rayon cheminant suivant l'axe cristallographique principal a, par cela même, ses vibrations localisées dans le plan de la section cquatoriale de l'ellipsoïde, laquelle est circulaire. 11 n'y a dès lors plus lieu de décomposer ces vibrations en deux, l'ellipse de section étant devenue un cercle, dont tous les rayons ont la même valeur. Une vibration, quelle qu'en soit la direction, rencontre partout la même élasticité, qui est b1, si le rayon équatorial est

■t. Donc le rayon incident ne se partage pas en deux, c'est-à-dire que l'axe

principal est, pour ces cristaux, une direction exceptionnelle à'unirèfritigence. On lui donne pour ce motif le nom d'axe optique et les cristaux pourvus d'un axe cristallographique principal prennent le nom de cristaux à un axe optique ou, plus habituellement, celui de cristaux à un are ou uniaxes.

Cristaux à deux axes optiques. — Considérons maintenant les cristaux des systèmes terbinaire, binaire et triclinique. Les premiers ont trois axes binaires, avec lesquels doivent nécessairement coïncider les trois élasticités principales et qui deviennent, dès lors, les axes de l'ellipsoïde optique. Pour les cristaux binaires, l'axe unique fixe la direction de l'un des trois axes de l'ellipsoïde, les deux autres étant simplement assujettis

à se trouver dans le plan de symétrie. Enfin, dans le svstème triclinique, aucune condition ne règle à l'avance l'orientation de l'ellipsoïde. Dans les trois cas, cet ellipsoïde est à trois axes inégaux. Soient (fig. -i-\) OA, OB, OC ces trois axes, et supposons OA > OB > OC. Figurons les trois sections principales OAB, OAC, OBC. Dans la section OAC, définie par les axes du maximum et du minimum d'élasticité, il existe un certain rayon OD, qui est précisé-

Fi?. 271.

ment égal à l'axe d'élasticité moyenne. Si, par OD et OB, on mène un plan, ce plan coupera l'ellipsoïde suivant une courbe possédant deux diamètres égaux, rectangulaires l'un sur l'autre et tels que la courbe soit symétrique relativement à chacun deux, lue telle courbe ne peut être qu'un cercle. Ainsi DOB est une direction de sectious circulaires pour l'ellipsoïde en question. Il en est de même de la direction symétrique D'OB. Tout ellipsoïde possède ainsi deux directions conjuguées de sections circulaires.

Cela posé, si l'on considère des rayons cheminant suivant OV, OV, perpendiculaires respectivement à DOB et D'OB, ou, ce qui est la même chose, des ondes planes se propageant suivant OV et OV, les vibrations de ces ondes, .ont-nues dans le plan des sections circulaires, rencontreront partout la même élasticité. Elles se propageront donc sans altération et ainsi les deux lignes < >V. <)V seront, pour le cristal, deux lignes d'uniréfringence. Il n'y en a d'ailleurs pas d'autres qui jouissent de la même propriété. De la sorte, les cristaux appartenant aux trois derniers systèmes peuvent être dits cristaux à deux axes optiques et, plus brièvement, cristaux à deux a. tes ou biaxes.

On remarquera que les deux axes optiques sont toujours situés dans le plan qui contient les directions de plus grande et de plus petite élasticité, c'est-à-dire des deux indices extrêmes, chacune de ces directions étant la bissectrice de l'un des deux angles supplémentaires que font entre eux les axes en question. L'une de ces bissectrices est dite aiguë et l'autre obtuse. Le rôle de bissectrice de l'angle aigu des axes peut échoir tantôt à la ligne du maximum, tantôt à la ligne du minimum d élasticité, mais jamais à une autre. La bissectrice obtuse est souvent qualifiée de normale optique, et quand on emploie simplement le mot de bissectrice, cela veut dire que l'on parle de la bissectrice aiguë.

Il convient maintenant d'observer qu'il n'y a pas parité entre l'axe optique unique des cristaux uniaxes et les deux directions uniréfringentes des cristaux biaxes. En effet, tout plan mené par un axe optique unique coupe l'ellipsoïde de révolution suivant une ellipse génératrice. L'axe est donc une ligne de ■symétrie optique absolue, en même temps qu'une direction de réfraction simple. Au contraire, les divers plans, menés par les normales aux sections circulaires d un ellipsoïde à trois axes, coupent cette surface suivant des courbes différentes, non symétriques relativement aux axes optiques. Ces derniers sont simplement des lignes d'uniréfringence.

Anomalies optiques. — D'après la théorie qui vient d'être exposée, tout cristal cubique devrait être isotrope et uniréfringent, le privilège de la biréfringence étanl exclusivement réservé aux cri-taux des autres systèmes, lesquels seraient uniaxes, quand ils sont pourvus d'un axe cristallographique

principal, et Inaxes quand il n'en ont pas.

I ou te fois I expérience montre que ces règles d'apparence si simple sont souvent eu défaut, beaucoup de cristaux qui manifestent extérieurement la symétrie cubique d étanl pas optiquement isotropes, en même temps que des cris-