INTERFÉRENCES DES CRISTAUX UNIAXES

Analyse des conditions de l'interférence. 1" Sections principales de l'analyseur et du polariseur parallèles. — Lorsqu'un cristal à un axe est traversé par des rayons convergents de lumière polarisée, il peut s'y mani-

INTERFERENCES DES CRISTAUX UNIAXES

fester des phénomènes d'interférence particuliers, pour l'intelligence desquels il es1 nécessaire d'analyser, au préalable, les conditions suivant lesquelles deux vibrations peuvent interférer (i).

Imaginons un rayon de lumière monochromatique, normal au plan du dessin (fig. 278) et dont les vibrations, polarisées linéairement, s'effectuent suivant la ligne PP'. Ce rayon rencontre normalement nue lame biréfringente, dont les deux élasticités principales sont dirigées suivant AA' ctBB', de telle sorte que la vibration incidente 0/> s'y décompose en deux vibrations rectangulaires <»^ et <>£. Ces deux dernières, se propageant dans le cristal avec des vitesses inégales, présentent, à leur sortie, une certaine différence de marche. Supposons que, en raison de l'épaisseur de la lame, cette différence soit justement égale à une longueur d'onde de la radiation simple employée. Une particule d'éthcr atteinte par l'ébranlement lumineux, immédiatement à sa sortie de la lame, se trouve sollicitée, par l'une des ondes, à vibrer de 0 en a et, par l'autre, à vibrer de O en b.

Admettons maintenant que les rayons réfractés soient reçus dans un analyseur, dont la section principale soit justement dirigée suivant PP'. Cet analyseur ne laissera passer que les composantes extraordinaires Oa et 0[ï, dirigées suivant PP', et qui se propageront dans son intérieur avec la même vitesse. Ces deux mouvements vibratoires, concordants et orientés maintenant de la même manière, se composeront en un seul; ils interféreront à phase égale, avec la même différence de marche qu'à leur sortie du cristal.

Au contraire, supposons que l'épaisseur de la lame soit telle, qu'elle introduise entre les deux ravons une différence de marche égale à - a (ou un Ululer ,2 \

tiple impair de cette quantité). La particule d'éther est sollicitée à la fois suivant 0« et suivant Ob'. L'analyseur laisse passer les composantes, Oa et Oi', qui sont de sens contraire, et l'interférence a lieu à phase opposée, c'est-à-dire toujours avec la même différence de marche qu'à la sortie du cristal.

On peut donc dire, d'une manière générale, que deux rayons, issus par double réfraction d'un même rayon polarisé, interfèrent avec la différence de marche qu'ils possédaient à leur sortie du cristal biréfringent, aussitôt que l'interposition d'un analyseur a amené leurs vibrations à s'effectuer parallèlement à celles du rayon incident primitif.

En outre, il convient d'observer, d'une part, que la somme des composantes Ox et Ofi est constante et égale à 0/> (puisque 0|3 = a/>); d'autre part, que les

(1) Nous suivrons surtout, dans cette analyse, les considérations exposées par M. Grotli [Physikalische Krystallographie, p. î>\ et suiv.).

PROPRIETES OPTIQUES

composantes OS et 03 sont toujours égales, et d'autant plus petites que AA' est plus voisin de PI1'. Ainsi l'interférence à phase égale donne naissance à une vibration d'amplitude constante, tandis que l'interférence à phase opposée, qui oblige à faire la différence de ' >a et de 03', donne un résultat variable suivant la position de AA'. Quand AA esl à ', V' de PP', onaOa=Ofi'. Au contraire, Of s'annule quand AA coïncide avec PP', et <>x s'annule quand AA' est normal à PP .

j. Sections principales croisées. — Considérons maintenant (lig. 2;;)) le cas op] - . lui où la section principale RR' de l'analyseur est à angle droit

sur celle, PP', du polariseur. Deux rayons présentant une différence de marche de À et avant leurs vibrations suivant Oa et Ob, donneront, dans l'analyseur, les composantes extraordinaires 0; et Op', égales et de sens contraires. Inversement, si l'épaisseur du cristal introduit une différence éo;ale à - À, les vibrations 0« et Ob' donne- 0 1

ront deux composantes Oc' égales et de même sens, c'est-à-dire de même phase.

Donc , quand l'analyseur rend les vibrations perpendiculaires à celles du rayon primitif, l'interférence des rayons issus du cristal par double réfraction a lieu avec une phase opposée à celle dans laquelle ils se trouvaient à la sortie de la lame biréfringente.

< >n remarquera que l'interférence à phase opposée se fait ici entre deux vibrations < >: et Op', qui sont toujours égales, quelque soit l'angle de AA' ,i\ . PP . Au contraire, ! interférence de même phase, qui comporte l'addition de vibration- égales, dirigées suivant Op', donne un résultat nul quand AA' coïncide, soit avec PP', soit avec RR', le maximum ('tant obtenu quand AA' est la bissectrice de l'angle POR'.

Lumière naturelle. Appareil de polarisation. — Si, au lieu de lumière -impie el polarisée, on employait de la lumière naturelle, les choses se passeraient différemment. En effet, a un moment donné, la vibration incidente, dont citation change en tournant avec une extrême rapidité, est bien parallèle à ion principale de l'analyseur; mais, au boul d'un temps extraordinaire ment court, <dle lui devient perpendiculaire. Il y a donc succession continue et - ma xi ma el des minima de l'intensité lumineuse, el l'œil ne 1 d autre impression (pie celle d'une intensité moyenne constante. Telle .-t l.i raison pour laquelle les phénomènes d'interférence des cristaux biréfrinne peuvent Be manifester que si l'on emploie de la lumière préalablement polaris

I. ppareil <\<- polarisation a lumière convergente se compose d'abord d'un

INTER1 ERENCES DES GRTSTAUX UNIAXES

miroir, qui renvoie la lumière à travers un prisme de Nicol, d'où les rayons viennent tomber sur un jeu de lentilles convergentes. Au-dessus de ces lentilli s

ou place la lame biréfringente, au sortir de laquelle les rayons ont encore des

lentilles convergentes à traverser, avant d'arriver à

un oculaire à long foyer, que surmonte le uicol

analyseur. <>n peu! remplacer ce dernier par une

tourmaline et le polariseur par une pile de glaces.

La ligure 280 donne une idée de la disposition

adoptée par M. Em. Bertrand. L'espace vide entre

le nicol et L'oculaire sert à introduire des lames

cristallines, destinées à la détermination du signe

optique et dont l'usage sera ultérieurement expliqué.

La pince à tourmalines fonctionne comme appareil de polarisation, lorsqu'on place les tourmalines

très près de l'oeil, de manière à y recevoir des

rayons venus à peu près de toutes les directions.

Dans ce cas, les milieux réfringents de l'œil font

l'office de la lentille convergente. Cet appareil est très simple, mais il affaiblit

notablement l'intensité des rayons.

Lames uniaxes normales à l'axe optique. Principe de 1 interférence. — Supposons que les sections principales de l'analyseur et du polariseur soient parallèles et considérons (tig. 281) une section verticale MNPQ de la plaque, faisant avec leur direction un angle quelconque. Cette section est principale relativement à la plaque uniaxe, puisque la normale à cette plaque se confond avec l'axe optique. Nous admettrons de plus qu'on se serve d'une lumière simple.

Les rayons qui traversent la plaque en son milieu sont normaux, c'est-à-dire dirigés suivant l'axe optique 00'. Us ne subissent donc aucun changement et le milieu du champ de vision reste clair, comme s'il n'y avait aucun cristal interposé.

Soient maintenant deux rayons AB, CD, assez voisins pour qu'on puisse les regarder comme parallèle.-. Admettons en outre que ces rayons soient peu inclinés sur la normale, ce qui permet de négliger les changements dus a la réfraction et de considérer les vibrations comme s'ellectuant sensiblement dans le plan de la lame cristalline. AB donne naissance à deux rayons, BE et BF, l'un ordinaire, l'autre extraordinaire. De même CD se décompose en un rayon ordinaire DG et un rayon extraordinaire que nous pouvons, par un choix convenable de CD, imaginer sortant de la plaque au même point E que BE. De

Fig. 26

PRornn:n> optiques

cette façon, les rayons, au sortir de la plaque, redevenant parallèles à leur direction primitive, nous aurons, sortant en EH, deux rayons, l'un ordinaire i-su de AB, l'autre extraordinaire issu de CD, tous deux provenant de la même source. Ces deux rayons auront parcouru, dans la lame cristalline, deux chemins différents et, de plus, avec des vitesses différentes. Par suite, pour une distance convenable du point B au centre 0, il arrivera <pie la différence de

marche des deux rayons deviendra égale à - X. Ils interféreraient donc, s'ils n'étaient pas polarisés dans des directions perpendiculaire-. Mais l'analyseur, en ramenant leurs vibrations à s'exécuter dans le même plan, rend l'interférence possible. De plus, les sections principales des deux niçois étant parallèles, la

différence de phase - À est conservée. Quant au résultat de l'interférence, il •i

suffit de se reporter à la figure 278 pour comprendre qu'il dépend de la valeur relative des deux composantes Oa et 03', dont la différence est nulle quand la section principale de la lame est à ', j° de celle du polariseur, tandis que c'est l'une des deux composantes qui s'annule quand les deux sections principales coïncident ou quand elles sont croisées a angle droit.

Variations de l'intensité lumineuse sur une même section. — Gela 3a) la direction commune des sections principales des deux niçois et soit MN la trace, sur le plan de la plaque, de la section principale considérée. Le centre 0 devra être lumineux; puis la lumière ira en s'affaiblissant depuis 0 jusqu'en e,, point où se réunissent les rayons pour lesquels la différence de phase

est juste égale à - À.

Au delà de ev on rencontrera un point

/,, pour lequel la différence de marche

sera égale a /. L'interférence aura lieu à phase égale et le point /, sera éclairé.

Puis, en e,, l'obscurité se produira pour une différence de - À et ainsi de suite,

les intervalles e,es, etev <?:j<?;, devenant de plus en plus petits, parce que plus les rayons sont obliques relativement à l'axe et plus la différence des ehemins t.-l- que BE el BF devient grande ; par suite, il faut d'autant moins d'écartc-

pour réaliser une nouvelle différence de marche de - /.. Ainsi, sur la ligne

ON, "ii verra - 1er une série de ma.xirna de lumière et d'extinction, de

plu- i-ii plu- voisins les uns de- autre-, a mesure qu'on s'éloigne du centre O.

Anneaux et croix blanche. — L'axe optique des cristaux uniaxes ('tant un

axe absolu 'le symétrie, tous le- rayons qui fonl le même angle avec cet axe

comporter de la même façon, a quelque section qu'ils appartiennent.