DISPERSION" DES AXES
ce que Des Cloizeaux exprime par le symbole p > v, lanlôt c'est l'inverse et 1 on a p < v.
Admettons que le premier cas soit réalisé, et exagérons, pour les besoins de la démonstration, la différence qui existe d'ordinaire entre les radiations. Sur la figure d'interférence (fig. 291), les axes rouges auront leurs traces en R et R', tandis que les traces des axes violets viendront en V et V. Les premiers anneaux obscurs du rouge se feront donc, l'un en rl i\, l'autre en r, r'r De son côté, le violet aura ses premiers anneaux noirs, l'un en c, v.,,
l'autre en e' v' ,. De cette manière, , yz
sur les intervalles ra e, et /•', e'., / it\
s'échelonneront les extinctions *\ \
des radiations successives et toute la bande /•, vn devra être colorée, les anneaux du rouge et du violet pouvant d'ailleurs n'avoir ni la même forme, ni les mêmes dimensions. Ainsi, en cheminant à droite el à gauche à partir du centre O, par exemple de 0 en /%, on atteindra d'abord, en e2, un point où le violet est éteint. La couleur résultante, correspondant à la disparition du violet dans la lumière blanche, devra être le rouge; au contraire, en /\2, le rouge étant éteint, la couleur résultante sera voisine du bleu. Cette dernière se verra d'ailleurs beaucoup mieux que la première, la partie i\ v. étant lumineuse. Ainsi le premier anneau, résultant de la combinaison de tous les anneaux élémentaires, dont /•, e, et r, c, sont les deux extrêmes, sera, du côté du centre de l'image, frangé de bleu à l'intérieur, tandis que, du côté opposé, en vx, il sera frangé de rouge.
Si on avait p < c, l'anneau serait rouge intérieurement du côté du centre et bleu du côté oppose.
Ce phénomène, causé par l'inégal écartement des axes optiques, porte le nom de dispersion des axes.
L'existence de la dispersion des axes permet de comprendre pourquoi la bissectrice aiguë peut varier, avec les radiations, pour ceux des cristaux rhombiques où l'angle vrai des axes est voisin de <><> degrés. En effet, si l'angle est exactement égal à 90" pour les rayons jaunes, par exemple, et que l'on ait p > c, l'angle des rayons rouges sera supérieur à 900, tandis que celui des rayons violets n'atteindra pas cette valeur. Dès lors et forcément l'axe qui fait fonction de bissectrice aiguë pour ces derniers rayons ne pourra être que la bissectrice obtuse ou normale optique des premiers.
Coloration des hyperboles. — Pour bien constater la dispersion, au lieu d'observer les anneaux, il vaut mieux placer le plan des axes à 45° des sections principales croisées de l'analyseur et du polariseur et observer la coloration des hyperboles. En effet, avec la lumière blanche, il n'y a plus un seul
PROPRIETES OPTIQUES
système de branches hyperboliques; il yen a plusieurs, formant une bande foncée qui s'échelonne lig. 292 de R en V et qui, par suite, doit se franger de rouge du côté convexe, quand on a :> p, et de bleu dans le cas opposé.
La ligure nj'i représente la traversée, par l'hyperbole colorée, du premier anneau de gauche, dans le cas où le plan OA des axes optiques est à î5° des sections principales des niçois. On a supposé a > p. II est aisé de se rendre
compte du contraste que présentent, dans la partie centrale et lumineuse de
Jf
Rouge. Meus
Fig. 293.
l'anneau, la bande rouge externe et convexe de l'hyperbole et la bande concave interne de 1 anneau, colorée de la couleur complémentaire, c'est-à-dire de bleu. Les figures 3 et ', de la planche chromolhhographiée représentent les images d interférence d'une lame rhombique, pour laquelle on a o > v .
Variation du plan des axes. — Dans le second cas, dont la Brookite -à-dire lune des formes de l'oxyde de titane TiO2 offre un exemple, les ■ lu rouge aboutissant en R et R' lig. -29',), ceux du jaune arrivent en J
et J', beaucoup plus près du centre O. L angle des axes diminue encore pour les radiations suivantes et il en est une pour laquelle il devient nul. A partir de ce moment, lune des directions ~ "* — qui, jusque-là, avait été Taxe du maximum ou du minimum d'élasticité, devient l'axe d'élasticité moyenne. Alors l'angle des axes optiques s'ouvre dans le plan perpendiculaire au précédent, où il augmente progressivement de valeur, et les axes violets ont leurs traces en V et V. De cette façon, -i la plaque était éclairée par de la lumière ne comprenant que les radiations intermédiaires entre le jaune et le rouge, elle donnerait des anneaux < 1 des lemniscates disposés autour des points R et R'. Si, au contraire, la lumière n'était composée que de radiations voisines du violet, les anneaux seraienl disposés suivant la direction perpendiculaire, autour de V et de V . Av< c la lumière blanche, <>n obtient une Ggure complexe, résultant de la combinaison des deux systèmes rectangulaires.
DISPERSION DES BISSECTRICES
Fig. 295.
Enfin, si l'on éclairait la plaque avec une lumière ne comprenant que celle
des radiations dont les axes se confondent en 0, on se trouverait, pour cette radiation seulement, dans les conditions d'une plaque uniaxe taillée normalement à l'axe et l'on verrait une croix noire avec anneaux circulaires.
Dans tous les cas, la figure qui se produit ne peut manquer, comme nous l'avons dit, d'être symétrique relativement à deux droites rectangulaires, dont l'une est la trace du plan des axes optiques.
Cristaux monocliniques. Dispersion des bissectrices. — Dans le système binaire ou monoclinique, il n'y a qu'un axe binaire, qui est 1 orthodiagonale de la base rhombe, et un plan de symétrie, le plan g'. Un seul des axes des divers ellipsoïdes est donc assujetti à coïncider avec l'axe binaire. Les deux autres, toujours normaux au premier, doivent être situés dans le plan de symétrie g', où ils peuvent d'ailleurs occuper des positions quelconques. Ainsi les ellipsoïdes qui correspondent aux diverses radiations n'ont qu'une seule direction d'élasticité principale qui leur suit commune à tous. De là peuvent résulter des combinaisons
multiples, dont trois ont une importance particulière en raison de leur fréquente réalisation.
I. Laxe binaire coïncide, pour toutes les radiations, ai'cc l'a.ie d'élasticité moyenne.
Dans ce cas, les deux axes du maximum et du minimum d'élasticité sont contenus, pour toutes les radiations, dans le plan de symétrie. Ce plan contient donc les axes optiques relatifs à toutes les couleurs. Seulement, pour chaque radiation, ces axes ont une position spéciale.
Soient (fig. 290) OA l'axe binaire et g1 le plan de symétrie, vu en perspective. Les axes rouges, OR et OR', ont pour bissectrice aiguë OR,, tandis (pie les axes violets OV et OV ont pour bissectrice aiguë 0B„. Les diverses bissectrices, quoique toutes contenues dans g1, ne coïncident donc pas, ce qu'on exprime en disant qu'il y a dispersion des bissectrices. On ne peut plus tailler une plaque normalement à la bissectrice aiguë pour voir la figure d'interférence. On ne peut que tailler la plaque normalement à celle des bissectrices qui occupe à peu près le milieu de l'aire de dispersion. Une telle plaque est d'ailleurs normale à g* et fait, par conséquent, partie de la zone pli1. Si ce n'est ni p ni h1, - ce sera un hémior-
thodôme a? ou o~'.
Dispersion inclinée. — Soit R (fig. 296) la trace de la bissectrice moyenne sur le plan de la plaque et représentons par g1 g1 la trace du plan de symétrie. Evidemment la ligure d'inter-
PROPRIETES OPTIQUES
Férence scia symétrique relativement à cette ligne. Supposons que la bissectrice Jes axes violets tombe en B,. et celle des axes rouges en B,.. Les axes violets auront leurs traces en V et V, les autres en R et R', et, comme la dispersion des a.res persiste concurremment avec celle des bissectrices, l'intervalle VV différera de R1V. Dans la ligure, on a supposé RR'> VV ou p> i>, en exagérant d'ailleurs la différence babituelle de ces éléments.
On a
VR = BV — BR et V'R'=BR'-BV,
d'où l'on déduit V'R'
VR = BR -h BR' — (BV + BV) = RR' — VV ;
donc VR est plus grand que VR et le système des anneaux de droite est plus dilaté que celui des anneaux de gauebe. La figure, symétrique relativement à g'g\ ne 1 est plus relativement à CC , aussi bien en ce qui concerne les dimensions des anneaux qu'en ce qui regarde leur coloration.
Cette dyssymétrie est surtout frappante, lorsqu'on place la ligne g1 g1 à 45° des sections principales croisées du polariseur et de l'analyseur. Dans ce cas, eu effet, l'une des brandies hyperboliques étant limitée par les points V et R, 1 autre l'est par V et R' ; elle est donc sensiblement plus large et l'oeil en est encore plus frappe qu'il ne pourrait l'être de la différence des anneaux.
Ce mode de dispersion simultanée des axes et des bissectrices a reçu de Des Cloizeaux le nom de dispersion inclinée. Il est réalisé dans le gypse et dans le pyroxène diopside. Avec le gypse, l'angle des axes optiques est de >- 18 pour le rouge et de 56° 1 3' pour le violet (fig. 5 de la planche).
Dispersion horizontale. — II. Vase binaire coïncide avec l'une des deux directions du maximum et du minimum d élasticité.
Deux cas peuvent alors se présenter, suivant que cet axe fait fonction de bissectrice obtuse ou de bissectrice aiguë.
i ° L'axe binaire est bissectrice obtuse ou normale optique pour toutes les radiations.
Soit AO (fig. 297) cet axe et g1 le plan de symétrie. Les bissectrices aiguës sont nécessairement dans g', où elles occupent des positions différentes, telles que Br pour les rayons rouges et Bt. pour les rayons \iolet-. Il suit de la que, le plan des axes rouges étant B,.OA, celui des axes violets est B,OA ; tous ces plans se coupent d'ailleurs suivant ( >A el I' - axes qu il- contiennent, tels que OR et OR', ou OV et OV, forment »uples symétriques de pari el d'autre de g'. Dan- ce cas encore, on ne peut pas tailler de plaque normale à la bissectrice aiguë, puisqu il y en a plusieurs; on peut seulement, entre B» et Br, choisir une direction moyenne, de part et d'autre de laquelle les diverses radiations
Fig. 297.
