MACLES DES CRISTAUX BEMIEDRIQUES

macle. Ce genre de juxtaposition se rencontre dans le sucre, avec A1 pour plan de macle.

En revanche, la seconde solution donnera deux cristaux symétriqui s, l'un droit, l'autre gauche, comme cela arrive pour !•■ chlorate de soude.

Dans le cas des cristaux Itémiaxes non centrés, une demi-rotation autour d'un axe binaire déficient donne un polyèdre conjugué du premier et, par conséquent, superposable à celui-ci.

Dans la solution hémitrope, les deux demi- formes de même signe, /"et /',, ne sont pas symétriques relativement au plan de macle. Car l'édifice n'étant pas centré, ce plan n'es! pas un plan de symétrie. La demi-forme positive /' a pour symétrique la demi-forme négative / ,. Il y a donc hémitropie, mais il n'y a pas symétrie par rapport au plan de macle.

Pour obtenir cette symétrie, il faut faire tourner l'édilice, déjà réalisé, de autour d'un axe binaire déficient. Alors fa bien pour symétrique /, relativement au plan de macle.

Cette solution symétrique exige deux hémitropies successives, lune autour

de la normale au plan de macle, la seconde autour d'un axe binaire déficient.

Or ces deux demi-rotations successives autour d'axes concourants peuvent se

composer en une seule rotation autour d'un axe unique. Il suffit d'appliquer la

règle dite d'Euler, dont nous rappellerons l'énoncé. Soit A (lig. i'ib le pôle.

sur une sphère, de l'axe d'une rotation d'angle a, et B le pôle du second a\>-.

autour duquel l'angle de rotation est S. Faisons sur la sphère, avec Ali, en A.

■j. rjj

un angle égal à- et, en B, un angle égal à- . Les deux arcs de grands eercli -

ainsi obtenus se couperont en C, sous un angle égala-. Cela posé, C est le

pôle de l'axe de la rotation résultante et y est l'amplitude de cette rotation. Dans le cas qui nous occupe, celui de deux hémitropies successives, le>

deux angles - et - sont égaux à 900 puisque les rotations correspondantes

sont de 1800), et, par conséquent, la rencontre des arc- AC et BC a lieu au pùlc C du cercle AB. Dès lors, Taxe résultant, qui aboutit en C, est perpendiculaire aux deux axes d'hémitropie.

Mais l'angle - peut être quelconque. Pour qu'il soit de

Fig. 330.

<)o degrés, il faut que le triangle ABC soit trirectangle, c'est-à-dire que l'arc AB soit égal à un quart de circonférence. Cela revient à dire que l'axe B (dans notre hypothèse, c'est l'axe binaire déficient du système doit être perpendiculaire à l'axe d'hémitropie A. Il est donc situé dans le plan de jonction, qui est normal a Taxe A. Et alors il en est de même de l'axe C, perpendiculaire a la fois à A et à B.

On peut ainsi poser en principe que, si taxe binaire déficient est contenu

dans le plan de marie, fa rotation qui résulte des deux h émit r optes successives sera elle-même hémitrope, et ainsi le second édifice semblera avoir tourné de i8<>°, non autour d'un axe normal au plan de raacle, niais autour d*une ligne située dans ce plan. C'est, en particulier, le cas de la macle de Carlsbad, dont il a été question précédemment, et c'est ainsi qu'on avait été conduit à distinguer deux sortes d'hémitropies, les unes normales, de beaucoup les plus fréquentes, et les autres parallèles, c'est-à-dire dont Taxe est parallèle au plan de macle, au lieu de lui être perpendiculaire. Mais il est infiniment plus simple de laisser de côté, comme a fait Mallard, la considération, tout artificielle, des axes d'hémitropie et de définir les deux modes de groupement en appelant le premier mode non symétrique et le second mode symétrique.

Exemples de macles non symétriques. — Connue exemples du premier mode, on peut citer les cristaux de blende, substance qui possède l'hémiédrie tétraédrique du système cubique. La figure i'î- montre deux cristaux accouplés, formés chacun de la combinaison du cube p avec les deux tétraèdres conjugués, d'une part a1 et o{, d'autre part a1 et a1,. Le plan de macle est une face trique "'. et sa trace est mise en évidence par un trait plus fort. Au premier aspect, on pourrait croire à une macle du second mode, car la figure est géométriquement symétrique. Mais on s'aperçoit bientôt que c'est un tétraèdre à faces polies a1, qui correspond, de l'autre côté du plan de macle, à un tétraèdre strié a*.

Dans la figure 338, deux cristaux formés de /;' et de l'hémitrapézoèdre a'

sont encore maclés suivant une face a1 et le groupement n'est symétrique ni géométriquement ni physiquement.

Dans les deux cas, on peut imaginer qu'il y a eu rotation de i8o° autour de l'axe normal à «' et, comme cet axe est ternaire, cela équivaut simplement à une rotation effective de 60 degrés. Mais ce n'esl qu'une manière arbitraire de figurer le résultat géométrique de celle macle non symétrique.

Exemples de macles symétriques. — Le cuivre gris, également tétraédrique, offre uw exemple de macle symétrique ou

du second mode, d'autant plus intéressant qu'avant que Mallard l'eût rattaché a sa théorie, on n'en pouvait rendre compte que d'une manière très compliquée. Cette macle se compose Mg. 3bj) de deua tétraèdres a1, «', dont, en général, les arêtes portent en biseau les faces du dodécaèdre trigonal direct a-, tandis que sur les sommets ligurent, avec I 'lu rhombododécaèdre l>1 , celles du dodécaèdre trigonal inverse