INFLUENCE DE LA PARTICULE COMPLEXE

pas exclusivement aux théories de Mallard. Elles ne conviennent pas moins à une autre manière d'expliquer les groupements cristallins, cjui est celle de M. Wallerant (t). C'est encore la symétrie-limite qui est à la base de cette conception. Mais l'auteur l'envisage d'une façon différente, l'appliquant

non au réseau mais à la particule complexe. De plus, il repousse toute distinction entre les macles par accotement et les groupements par pénétration. Cette distinction ne pouvait d'ailleurs être qu'artificielle ; car beaucoup de mai les de la première espèce comportent en même temps une pénétration mutuelle des deux cristaux; et inversement plusieurs des soi-disant pénétra** tions se limitent respectivement par des faces planes.

L'idée maîtresse de la théorie est la suivante : S'il existe, dans la particule complexe, un élément-limite de symétrie, et que, dans la cristallisation, les particules ne puissent pas adopter toutes l'orientation identique qui en ferait un cristal unique, celles qui s'en écarteront devront tendre, par raison d'équilibre mécanique, à prendre la position qui différera le moins de l'autre, c'est-à-dire celle qui en serait symétrique par rapport à I'élément-limite, considéré comme absolu. De cette façon, un nouveau cristal ou, selon l'ordre de I'élément-limite, de nouveaux cristaux, se formeront à côté du premier, occupant relativement à lui des positions bien déterminées. Ainsi l'élément, axe, plan ou centre, qui Faisait défaut comme élément réel à la particule, pourra se trouver rigoureusement réalisé dans le groupement. D'ailleurs, si cet élément existe dans le réseau, c'est-à-dire dans le cas d'une structure mériédrique, les réseaux des divers cristaux engendrés coïncideront entre eux.

Ainsi se trouve étroitement limitée l'aptitude à pouvoir servir d'axe ou de plan de macle. Ce rôle ne peut échoir ni à un plan réticulaire quelconque ni à une rangée arbitrairement choisie. En effet, il faut que la rangée ou le plan puissent s'accommoder des combinaisons auxquelles reste toujours subordonnée, dans un polyèdre, la coexistence de plusieurs éléments de symétrie. C'est ainsi que, depuis longtemps, Bravais a fait remarquer que les plans de macle étaient presque toujours normaux ou parallèles à un axe du cristal.

Si, comme nous l'admettons ici, la cause des groupements réside dans les éléments de symétrie, réels ou limites, de la particule complexe, il y aurait lieu d'examiner successivement : i° l'influence des éléments réels qui font défaut au réseau (la particule étant un polyèdre, qui n'est pas assujetti aux restrictions pesant sur les réseaux); 20 l'influence des éléments-limites, de l'ordre des éléments réels susceptibles de se rencontrer dans les assemblages parallélépipédiques.

Nous nous occuperons seulement de cette dernière, la seule qui ait été étudiée avec détails.

Groupements parfaits. — Dans cet ordre d'idées, il y a deux catégories de groupements à distinguer :

(\) Groupements cristallins. Recueil Scient ia, 1899.

Dans la première, certains éléments-limites, soit seuls, soit combinés avec les éléments réels du cristal, constituent l'un des groupes de symétrie aptes à se rencontrer dans unmême polyèdre réticulaire. Les groupements autour de ces éléments-limites jouiront de cette propriété que, partant de l'un des cristaux composants, et prenant ses symétriques par rapport aux éléments du groupe, on retombera toujours sur l'orientation primitive, quelle que soit la marche suivie dans les opérations. De la sorte, le groupement comprendra un nombre déterminé de cristaux, et on pourra passer de l'un d'eux à un autre quelconque par l'intermédiaire d'un élément de symétrie convenablement choisi dans le groupe.

Ce sont les groupements parfaits de M. 'Wallerant.

Le nombre en est d'ailleurs aisé à prévoir, selon une formule indiquée par M. Michel-Lévv. Soit Mm le nombre des axes d'ordre m que comporte le groupement cristallin. Chaque axe donne lieu, pour une orientation donnée, à (m — i) symétriques. Appelant i la somme des axes de divers ordres, le nombre des symétriques directs sera i -f- S (m — i) Mm , et ce nombre devra être doublé pour tenir compte du centre ou des plans.

Mais si le cristal qui intervient dans le groupement possède lui-même un certain nombre des éléments de symétrie du groupement, plusieurs orientations coïncideront entre elles. Si C est le nombre des axes d'ordre n existant dan> le cristal, suivant que ce dernier sera pourvu ou dépourvu de centre, le nombre des orientations susceptibles de se confondre sera

2(H-2 {n — 1) C„) ou i + S(n— i)C,

Par conséquent, le nombre total des orientations distinctes dans le groupement s'obtiendra en divisant le polynôme caractéristique du groupement par celui du cristal.

Les groupements parfaits se rencontrent dans les cristaux mériédriques, et principalement dans ceux qui possèdent une mériédrie de symétrie restreinte, puisque, dans ce cas, la particule possède forcément des éléments-limites.

Groupements imparfaits. — Dans la seconde catégorie de groupements, les éléments-limites ne font pas, entre eux ou avec les éléments réels, des angles rigoureusement égaux k ceux des éléments réels d'un groupe de symétrie réticulaire. Dans ce cas, si l'on prend les symétriques du cristal initial par rapport aux différents éléments, au lieu de retomber à coup sur sur l'orientation primitive, on obtient toujours de nouvelles orientations qui, tout en différant très peu des premières, ne coïncident pas rigoureusement avec elles.

Cependant le nombre des orientations est forcément limité dans la pratique, s il est illimité en théorie. Ce sont les groupements imparfaits de M. Wallerant.

Groupements binaires autour des axes ternaires. — L'observation enseigne qu'un a\e ternaire est très souvent un axe de groupement tel que, des deux cristaux groupés, l'un soit orienté, relativement à l'autre, à 60 degrés de