NP' PN' ~ PM' — MF' ~~ IN1N — NM

Ainsi les caractéristiques q, r, s s'obtiennent par une simple formule, aisée à retrouver, et le symbole delà face est absolument déterminé, sans qu'aucune mesure d'angles soit nécessaire, par cela seul qu'on a reconnu, à l'aide du goniomètre à réflexion, que celte face faisait partie à la fois de deux zones déjà définies.

Aire de la maille d'un plan réticulaire. — Nous avons dit qu'une face cristalline avait, toutes choses égales d'ailleurs, d'autant plus de chances de se produire que la densité réticulaire était plus grande suivant la direction de cette face. A ce point de vue, il n'est pas sans intérêt de savoir calculer la

SYMETRIE CRISTALLINE

densité réticulaire d'un plan, ou, ce qui revient au même, la surface de la maille dans ce plan. Nous nous bornerons à examiner le cas (d'ailleurs le plus

fréquent] où les axes conjugués forment un système trirectangulaire.

Soienl (fig. 10) Ox, Oy, Oz les trois axes conjugués, ayant pour paramètres a, b, c. Supposons qu'il s'agisse de déterminer la surface de la maille d'un plan (qrs). Parmi tous les plans parallèles compris dans ce symbole, choisissons celui cjui est limitrophe de l'origine et qui coupe les trois 1 ig. io. axes en Q, R, S, de telle sorte que

OQ = -.fl, 01! = -. 6, OS = -.c.

Commençons par évaluer l'aire du triangle rectangle OQR. On a : Surf. OQR = -OQxOR = - • — .ab.

.M,ii~ nb est justement l'aire de la maille élémentaire du plan xy ou (ooi). On peul donc écrire :

(i Surf. OQI\=-- — '-•

a qr

D'autre part, si de 0 on abaisse OP, perpendiculaire sur QHS, le produit par surf. QRS sera égal à trois fois le volume de la pyramide OQRS. Mais ce volume est aussi égal au tiers du produit de surf. OQR par la longueur < >S ou - c. Donc s

I I Slirf. OOl I j-.r, r rx-nc*

-c. X i = OP suri. ORS.

S •! qr

Cela posé, le plan (qrs) étant limitrophe de l'origine, le produit de OP par la Burface de la maille on surf, qrs) e^t égal au volume t> du noyau. Mais ce volume est aussi égal, par exemple, au produit du paramètre c par la maille de '// "il -mi. (oo r .

- lire qu'on a :

<)p — 1 1 1 - 1 . t/rsj =zc surf. (uni).

Remplaçant OP par -;i valeur dans l'équation (a), on obtient :

surf. ORS 1

surf, [qrs) a . qrs

LOI DES TRONCATURES RATION Ml. 1.1 3 39

Maintenant, d'après un théorème connu de géométrie analytique, on a :

[surf. QRS],= [surf. OQR]a -h [surf. OQS]2 -h [surf. ORS]2.

Chacune des surfaces du second membre est donnée par la formule (i), avec changement convenable des lettres et des chiffres. D'ailleurs, en vertu de l'équation I , ou a :

[surf. [qrs)]*= J$W [surf. QRS]*.

En substituant, il vient :

[surf, (qrs)]2:^^ [surf. (ioo)]2-4-r9 [surf, on») l2 -h s- [surf. (ooi)l2.