LOIS DES TRONCATURES RATIONNELLES ET DES ZONES

Avant que le principe de la constitution réliculaire des milieux cristallises eût été posé par Delafosse et Bravais, on avait coutume de donner pour base, à la théorie cristallographique, soit la loi des indices rationnels, découverte par Haùy, soit la loi des zones, formulée par Weiss. Il importe de démontrer que ces deux lois, expressions diverses d'un même fait, sont contenues, l'une et l'autre, dans le principe des assemblages réliculaires.

Principe des troncatures. — L'esprit perspicace d'Haùy n'avait pas hésité à reconnaître que la symétrie parallélépipédique se retrouve au fond detoute forme cristalline. Pour lui, un cristal quelconque était toujours le résultat de modifications apportées à une forme primitive prismatique, c est-à-dire parallélépipédique, par voie de troncatures opérées sur les angles ou sur les arêtes. Ainsi, soit ABCDEFG1I (tig. h i le parallélépipède primitif d'une espace minérale donnée. Toute face non parallèle aux faces de ce prisme fondamental peut être conçue, dans le cas le plus général, comme venant tronquer l'angle A. Peu importe d'ailleurs à quelle distance du point A

celte troncature sera placée, les faces d'un cristal n'étant définies que par leur direction et non par leur position absolue. Si donc QHS est la troncature en question, sa direction sera entièrement définie par les rapports mutuels des longueurs AQ, AR, AS, ou, ce qui revient au même, par les valeurs relatives

des rapports 2~ , -v-^, ~ , les trois arêtes AB, AD, AK étant les trois para- A 1 j A I ) A t.

Fie. h

SYMÉTRIE CRISTALLINE

mètres a, b, c, qui servent, par leurs directions et leurs grandeurs, à définir entièrement la forme Fondamentale. Posons

AQ