LOI DES ZONES

velle zone, qui, combinée avec celles des précédentes donl elle ne dépend |>.i-. fournit do nouvelles laces el ainsi de swile. De cette manière et eu partant de «•e principe, que la combinaison de deux arêtes cristallines engendre toujours une face possible, la connaissance de quatre faces, en deux zones distinctes, suffit à en faire connaître par dérivation une infinité d'autres, ce «pie Weiss a exprimé par la loi suivante :

Dans le développement progressif des différents termes d'une série cristalline, chaque terme est déterminé par les zones que forment entre eux les termes précédents.

Tel est l'énoncé que la science allemande a préféré a celui d'Haûy, comme offrant une plus grande généralité. Nous allons voir pourtant que, son- sa forme quelque peu abstraite, il n'est, comme la loi des troncatures, qu'une simple interprétation du grand fait de la structure réticulairc.

Traduction de la loi des zones. — En premier lieu, dire «pic deux zones déjà connues déterminent, par la combinaison de leurs axes, une lace cristallographiquemenl possible, c'est dire que, par deux

arêtes existantes, transportées au même point, A\~~"~- ' -----■*>

on peut toujours faire passer un plan cristallin. / \\ i j j

Or si, comme cela a lieu dans la conception réti- / \ \/ / /

culaire, les arêtes cristallines sont des rangées, c / __ V «-^(A.^ /

la chose est évidente, puisque deux rangées /^^^^A^----\-~^ définissent toujours un plan réticulairc possible. ' \ ^

Mais allons plus loin. Les deux zones indé- \

pendantes étant définies par quatre faces, il nous Fig ,^

est loisible de faire passer trois de ces faces par

un même point S (fig. i5) et de placer la quatrième dans l'intérieur du trièdre ainsi formé, en ABC. Or celte figure SABG n'est autre chose qu'un tétraèdre, que nous pouvons regarder comme le tétraèdre générateur d'un assemblage réticulaire dont, par suite, tous les éléments se trouvent ainsi déterminés. En construisant, sur ce tétraèdre, le réseau parallélépipédique correspondant, nous aurons, par des jonctions successives opérées entre les nœuds pris trois à trois, toutes les directions de plans cristallographiquement admissibles, chacun de ces plans formant zone avec deux des plans précédemment déterminés.

En résumé, la loi des zones, revenant à dire que quatre laies suffisent à en déterminer une infinité d'autres, coordonnées au même système, ne fait que traduire, sous une forme spéciale, la nécessité d'un parallélépipède générateur, dont les zones prismatiques fondamentales sont définies par (rois des faces données, tandis que la quatrième sert à tixer les dimensions relatives des arêtes. Par conséquent cette loi est identique, dans son essence, avec le principe réticulaire, qui lui-même ne diffère pas de la loi des troncatures rationnelles.

U SYMÉTRIE CRISTALLINE