DÉFINITION DES FORMES CRISTALLINES

Notion de forme cristalline. — Le degré de symétrie d'un système s'accuse au dehors par le nombre et l'espèce des formes cristallines dont il est susceptible. Ces formes ne sont pas les figures polyédriques, plus ou moins compliquées, qu'engendrent les faces par lesquelles un cristal naturel doit nécessairement se limiter. De telles figures, en général, ne sont pas simples et résultent, en réalité, de la superposition de plusieurs formes. La notion de forme cristalline a un sens plus étroit, qu'il importe de définir avec précision. On entend par ce mot l'ensemble de toutes les faces qui, en vertu de la symétrie du système, doivent se produire simultanément dans l'acte de la cristallisation.

Représentons-nous le cristal en voie de formation. Les particules du corps qui va prendre l'état solide se sont déjà disposées comme il convient à la cristallisation ; c'est-à-dire qu'orientées de même façon, elles ont, en outre, leurs centres de gravité placés sur les nœuds d'un assemblage réticulaire. Il faut que la partie solidifiée se limite au dehors, et nous savons déjà que cette limitation ne peut se faire que par des faces planes, puisque c'est suivant des plans qu'il v a identité de constitution des assemblages en réseau. Lorsqu'une de ces faces prend naissance, cela veut dire qu'à ce moment les conditions sont telles que la partie solide tende à se séparer, suivant la direction de cette face, du liquide ambiant. < >r la cristallisation est un acte propre, aussi indépendant que possible des influences externes. Les conditions qui déterminent la production d'une lace dépendent donc, par-dessus tout, des relations mutuelles des particules ou, pour mieux dire, de l'arrangement des nœuds avec lesquels leurs centres de gravité coïncident. D'autre part nous savons que cet arrangement est identiquement le même pour toutes les directions qui, en vertu de la symétrie partieulière au milieu cristallin donné, sont équivalentes à celle que nous considérons. Par suite, les raisons qui déterminent la production d'une face doivent agir, au même moment et au même degiv, suivant les directions conjuguées de la première, e1 ainsi le cristal tend à se limiter simultanément par un ensemble de facettes identiques, tontes dérivées de l'une quelconque d'entre elles, conformément aux exigences de la symétrie du système.

I i e qu'avait reconnu Haûy lorsque, pariant de la notion des formes prismatiques fondamentales, il énonçait sa loi de symétrie, d'après laquelle, dans une

forme primitive, tous les éléments identiques, angles ou arêtes, devaient recevoir -ii lultanémenl les mêmes modifications.

Génération d'une forme cristalline. — Gela posé, il est facile de se rendre compte du nombre de lares que comporte une forme cristalline simple, dans chaque système. Prenons l'une quelconque des facettes de la forme. Les causes qui en déterminent la production peuvent ne pas nous être connues; toujours est-il que le seul fait de cette production atteste un ensemble de conditions qui agissent identiquement, comme il vient d'être dit, sur d'autres directions et commandent la naissance des facettes conjuguées. Aussi la première peut-elle s'appeler face déterminante de la forme, parce que, à elle seule, étant donnée la symétrie du système, elle suffit à engendrer toutes les autres et voici comment : il suffit de la répéter comme il convient autour du centre, des plans et des axes existants. Mais, en vertu de la solidarité absolue qui, dans un assemblage réticulaire, unit les plans de symétrie aux axes, l'existence des premiers étant une conséquence nécessaire de celle du centre et des axes d'ordre pair, si la symétrie est satisfaite relativement aux axes et au centre, elle le sera implicitement par rapport aux plans. Nous n'avons donc pas à nous occuper de ces derniers et il devra nous suffire, après avoir imprimé à la face déterminante les rotations convenables autour des différents axes, de répéter, relativement au centre, chacune des positions ainsi obtenues.

Détermination du nombre des faces. — Si la face déterminante doit tourner autour d'un axe d'ordre n, cette rotation engendrera (n — i) positions distinctes de la première. Si donc N„ est le nombre des axes d'ordre n, la face déterminante aura (n — i) N„ homologues. Or nous savons que les seules valeurs admissibles de n sont 2, 3, 4 et 6. Si donc ces divers axes pouvaient exister ensemble, le nombre total des faces engendrées par les rotations, y compris la face déterminante, serait

Mais chaque face obtenue doit se répéter, parallèlement à elle-même, de l'autre côté du centre. Le nombre qui vient d'être indiqué doit donc être doublé, et, par suite, l'ensemble des faces qui composent la forme cristalline simple est donné par la formule

a (1 + 5N6 ■+- 3N4 -4- aN3 -+- X.,).

En substituant à N6, N4, N3 et N2 les nombres qui conviennent aux divers systèmes, on trouve que, dans le cas le plus général, une forme cristalline comporte J8 (aces dans le système terquaternaire, 1 \ dans le s. sénaire, 16 dans le s. quaternaire, 12 dans le s. ternaire, 8 dans le s. terbinaire, 4 dans le s. binaire et 2 dans le s. asymétrique. On voit donc que, dans les deux derniers systèmes, aucune forme simple ne peut, à elle seule, délimiter entièrement un cristal, puisque le cas le moins compliqué, celui d'un parallélépipède, exigerait encore trois couples de faces parallèles.

68 SYMÉTRIE CRISTALLINE

Pour que les nombres qui viennent d être indiqués soient toujours réalisés, il faut que la face déterminante ne soit ni parallèle ni normale à une catégorie d'axes de symétrie; car, dans ce cas, plusieurs des positions obtenues par rotation pourraient se confondre ensemble. C'est ce qu'on exprime en disant que la formule ne s'applique dans toute sa généralité qu'à la forme oblique du système, c'est-à-dire à une forme définie par une facette oblique relativement aux axes.

Demi-forme directe. Demi-forme inverse. — Observons maintenant que, si l'on cesse d'envisager les faces comme des plans géométriques, pour y voir des plans régulièrement chargés de particules, il n'y a pas de parité entre le< laces dérivées les unes des autres par rotation et celles qui se eor-

spondent relativement au centre. Les premières sont amenées en coïncidence par un mouvement qui les substitue rigoureusement les unes aux autres, de telle sorte que le côté externe, relativement au polyèdre, d'une face, vienne à la place du côté externe de la face homologue. Aussi peut-on dire qu'elles sont directement semblables. Au contraire, deux faces symétriques relativement au centre ne peuvent être substituées l'une à l'autre que par une translation, qui amené le côté interne ou Ycnvers de la première à la place du côté externe ou endroit de la seconde. Aussi dit-on que de telles faces sont inversement semblables. Il en serait de même si l'on considérait deux faces symétriques relativement à un plan.

Par suite, toute forme cristalline se décompose en quatre éléments qui sont :

i° La face déterminante;

2° Un nombre de faces directement semblables à celle-ci. qui est de ïN,-+-3N4-r-aN3-+-N, :

3° Une face inversement semblable à la première ;

\, — 3N4H-aN, + Ns) faces directement semblables à la troisième et, par conséquent, inversement semblables à la première.

< »n peut donc dire que la forme se décompose en deux moitiés, une demiforme directe, composée de i° et i°, et une demi-forme inverse, composée de 3° et de

Si (qrs) est le symbole de la face déterminante, la forme totale pourra : ire

et les deux demi-formes pourront être distinguées par

x | qrs i et x ) qrs £

le signe négatif, placé au-dessus des caractéristiques, indiquant que la face prise pour déterminer la demi-forme est opposée, par l'origine des coordon- -. à qrs , ce qui évidemment oblige à changer le signe des intersections i es • ' par suite, celui des caractéristiques.

Formes restreintes. — On appelle formes restreintes celles dont la face déterminante olfre, avec les axes de symétrie du système, des relations spéciales, qui font que plusieurs des positions obtenues peuvent n'être pas distinctes, en sorte que le nombre total des faces de la forme se trouve restreint.

Les formes de ce genre peuvent être parallèles ou normales.

Une forme parallèle est celle dont la face déterminante est parallèle à l'un des axes de symétrie du système. Si cet axe est d'ordre pair, la face qui lui est parallèle se trouve normale au plan de symétrie qui est perpendiculaire à l'axe. On dit alors que la forme est orthoparallèle.

Une forme est normale quand la face déterminante est perpendiculaire à l'un des axes de symétrie, il peut arriver qu'une telle forme soit, en même temps, parallèle à une autre catégorie d'axes.

Si Taxe auquel une forme est parallèle est d'ordre impair (c'est-à-dire ternaire), la forme conserve toutes ses faces; car aucune rotation autour de cet axe ne reproduit de direction identique avec la face déterminante.

Au contraire, si l'axe est d'ordre pair, une rotation de i8<>° autour de cet axe substitue directement (a r s) à qrs). Il n'y a donc plus lieu de faire intervenir le centre, qui ferait double emploi; la demi-forme directe se confond alors avec la demi-forme inverse et ainsi le nombre des faces de la forme ortboparallèle n'est plus que la moitié' de celui qu'eût donné la formule générale.

Soit L„ l'axe d'ordre n aucpiel une forme est normale et soit N le nombre des axes de cet ordre. Au moment où la face (qrs), d'abord inclinée sur Ln, devient normale à cet axe, ses (n — i) homologues relativement à l'axe arrivent à se confondre. Si donc F était le nombre total des faces de la forme oblique, formant une série de groupes de n faces directement semblables, ce

nombre n est plus que --. D'ailleurs, s'il n'y a pas de plan de symétrie passant

par Taxe L„, la forme qui lui est normale ne sera pas parallèle à l'axe binaire auquel ce plan est perpendiculaire. Dès lors les demi-formes directe et inverse continueront à être distinctes et chacune d'elles aura un nombre de faces égal

à — . D autre part, il est clair qu à chaque axe L„ correspond une face telle

que (qrs) et une autre qui est son inverse (q r s). Donc le nombre total des faces de la forme est de 2X et l'on a

aN = — ou N« = — .

Mais s'il existr un plan de symétrie passant par L„, la normale à ce plan est un axe binaire, auquel L„ est perpendiculaire. Dès lors (qrs) est parallèle à cet axe. La forme est donc orthoparallèle; les deux demi-formes directe et inverse se confondent et l'on a

2X = — OU N/l = — .

I ss ils s par lesquels ne passe aucun plan de symétrie sont : i° l'axe unique

du système lunaire; »■ tes trois axes binaires du système ternaire. Dans tous les

autres t'as, le nombre des faces de la forme normale est — .

in