PARTICULES COMPLEXES

FOKMES CRISTALLINES

lioloédriques.

hémiédriques.

tétartoédriques.

tétarioédriques.

tétartoédriques.

hémitétartoédriques.

Restriction aux formes obliques des réductions mériédriques. — Ici vient se placer une remarque d'une haute importance : c'est que les réductions qui viennent d'être énumérées ne s'appliquent dans toute leur généralité qu'aux formes obliques. Les formes restreintes peuvent, dans certains cas, n'éprouver aucune réduction par le fait de la symétrie incomplète de la particule.

Supposons que cette dernière soit dépourvue de centre et considérons une forme orthoparallèle, c'est-à-dire parallèle à un axe d'ordre pair. Puisqu'une rotation de i8<>° autour de cet axe engendre une face parallèle à la face déterminante, se confondant, par conséquent, avec celle que la symétrie centrale eût exigée, on peut, conservant l'axe en question, supprimer le centre sans que la forme s'en ressente. Dans ce cas, en effet, la demi-forme directe se confond avec la demi-forme inverse et la suppression de cette dernière ne produit aucun résultat. Ainsi, pour une forme orthoparallèle, 1 influence d'un polyèdre holoaxe hémisymétrique ne se traduit par aucun signe extérieur. On s'explique facilement de cette manière que la généralité de l'hémiédrie ait échappé aux premiers

SYMETRIE CRISTALLINE

cristallograpb.es. C'est à cause du nombre, relativement très grand, des formes restreintes, sur lesquelles cette hémiédrie demeurait à l'état latent. Par exemple, l.i pyrite de fer, qui est hémiédrique, offre Fréquemment des formes cubiques et octaédriques complètes, parce que ni le cube ni l'octaèdre ne sont susceptibles d'être affectés par le défaut de symétrie du polyèdre particulaire de la pyrite. Dans ce cas, certaines propriétés physiques, telles que la pyroélectricité, viennent révéler la différence intrinsèque d'éléments qui, sur les deux Formes, semblaient géométriquement identiques. Mais l'observation cristallographique ne peut faire connaître le degré de symétrie du polyèdre que si Von •i [ace de la forme oblique générale.

C'esl -Ion.' une locution vicieuse que celle qui consiste à représenter une substance comme susceptible à la fois de formes holoédriques et de formes ne ii' driques, comme si elle choisissait capricieusement les cas où elle s'écarte < l . - 1,( symétrie absolue. Une substance affecte des formes incomplètes, parce que l.i symétrie de son polyèdre particulaire n'est pas identique avec celle de ulilage. (le défaut d'identité rentre dans l'une des variétés ci-dessus énu- - ei se traduit toujours de la même façon, c'est-à-dire qu une substance donnée n'offre jamais qu'un seul genre de formes mériédriques. Mais, suivant que les forro - auxquelles doit s'appliquer la formule de réduction sont plus ou moin- restreintes, le phénomène mériédrique est visible ou invisible.

< >r c'est un fait d'observation, que plus la mériédrie d'une substance est prononcée, et plus le nombre des faces dominantes est restreint. Les formes qui se produisent sont presque toujours perpendiculaires aux axes ou aux plans de symétrie; à tel point qu'il est certains corps cristallisés qu'on connaît exclusivement sous l'aspect d'une de ces formes normales simples. Ainsi la tendance a revêtir des formes restreintes serait plus grande chez les variétés mériédriques que chez les autres et contribuerait d'autant plus à rendre difficile la constatation de ce qui manque à la symétrie.

Coexistence possible des formes conjuguées. — Une autre cause contribue i ncore a masquer le phénomène de l'hémiédrie; c'est la coexistence possil.le. s'ir un même cristal, des deux formes conjuguées auxquelles l'hémiédrie peul donner lieu. Quand un corps, dont la particule possède une symétrie incomplète, vient a eristalliser, les seules faces aptes à se produire en même temps SDnl bien eelles qui, par leur ensemble, constitueraient la forme réduite, et. di - lors, un seul des polyèdres conjugués admissibles doit se produire à un moment donné de la cristallisation. Mais un cristal D esl pas exclusivement constitué par une Forme -impie; il résulte îe plus souvent de la combinaison de plusieurs Formes, dont chacune, caractérisée par l'identité du plan réticulaire dans tout -s, représente une phase déterminée de lacté de la cris-

tallisation, I' - I »rs, '!'• même qu'un cube peut coexister avec un octaèdre, de même deux pol . . -. pouvant résulter, l'un et l'autre, de la réduc-

tion d'unt mêmi Forme, par exemple aous l'influence d'une particule bémiaxe,

GROUPES MERIEDRIQUES 83

sont susceptibles de se présenter sur un même cristal, non comme parties si» laitances d'un même tout, mais à titre de formes indépendantes et correspondant à deux phases distinctes. Parfois il arrivera que ces deux formes auront sur te cristal un égal développement, en sorte qu'elles lui donneront une apparence rigoureusement holoédrique. Mais, le plus souvent, ou l'un des deux polyèdres sera sensiblement moins développé que l'autre, ou ses faces porteront des marques distinctives, telles que des stries, qui feront défaut sur l'autre. C'est ainsi que, sur les angles de certaines formes tétraédriques, le tétraèdre conjugué inverse apparaît à l'état de troncatures de peu d étendue. On conçoit néanmoins que ces signes distinctifs ne soient pas toujours faciles a apprécier et l'on s'explique encore mieux ainsi comment l'hémiédrie a pu passer autrefois pour une anomalie de peu d'importance, puisque, entièrement masquée sur certaines formes restreintes, elle peut l'être aussi, sur la forme oblique, par l'existence simultanée (quoique à des titres différents) des formes partielles conjuguées .

Liaison intime entre le mode mériédrique et la nature de la substance. — Quoi qu'il en soit, puisque les formes mériédriques sont la manifestation du genre de symétrie propre à la particule complexe, une substance donnée, dont la particule ne semble pas pouvoir varier, ne peut offrir qu'un seul genre de mériédrie. C'est ce que les anciens cristallograpb.es avaient bien reconnu. Ainsi ils avaient remarqué que la pyrite de fer est toujours parahémiédrique, le cuivre gris toujours antibémiédrique, et ils en concluaient que ces deux variétés sont incompatibles entre elles. Mais, faute d'une définition rigoureuse du phénomène, on avait été amené à proscrire à tort certaines combinaisons, par exemple celle de la forme dodécaédrique, réputée à faces parallèles, avec la forme tétraédrique, regardée comme nécessairement antihémiédrique. Bravais s'éleva contre cette exclusion, en montrant qu'il existait un genre particulier de symétrie qui admettait à la fois les deux formes et, quelques années plus tard, la découverte du chlorate de soude de Marbach venait fournir à cette induction géométrique une précieuse sanction, en montrant la coexistence des deux solides sur un même cristal.

Variétés de symétrie d'ordre réticulaire. — Cherchons maintenant à cataloguer les combinaisons de détail que peuvent réaliser, dans une particule complexe, ceux des éléments de symétrie qui lui sont communs avec les assemblages réticulaires.

i° En premier lieu viendra la combinaison terquaternaire complète, \\'\ '|L3, 6L2, C, GP, 3n, laquelle est aussi bien réalisable pour un polyèdre (pie pour un assemblage.

■i° Si le polyèdre n'est pas centré, sa symétrie se réduira à

3A*, /,L3, 6L2 car la présence de l'un quelconque des plans de symétrie, combinée avec un des axes d'ordre pair, suffirait à restituer le centre.

84 SYMÉTRIE CRISTALLINE

Mais la géométrie indique qu'au point de vue des axes, la combinaison 3L5 »L3 se suffit à elle-même, en même temps qu'elle est indivisible, trois axes binaires rectangulaires de même paramètre entraînant fatalement 4L3 et réciproquement. On aura donc trois cas : ou bien

ou bien :

ou enfin :

Maintenant, passant aux combinaisons sénaires, nous verrons, de la même façon, qu'on peut avoir :

7o A6, 3Ll, 3L'a

io° A6

Les combinaisons ternaires nous donneront d'abord deux solutions dérivées d'une diminution admissible de la symétrie sénaire, savoir :

puis les solutions ternaires proprement dites : ,3° A3, 3L2, C, 3P

Nous aurons de même, pour les combinaisons quaternaires :

180 A*, aL», aL'a, C, aP, aP', U

ao« A*, C, II

Enfin les autres combinaisons admissibles seront :