SYSTÈME CUBIQUE. FORMES PARALLELES

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Formes parallèles aux axes binaires. Trapézoèdre. Trioctaèdre. — Toute face parallèle à an axe binaire doit avoir son pôle dans le plan de symétrie normal à cet axe. C'est donc sur les perspectives des plans secondaires

que doivent se trouver les pôles des formes cherchées. D'ailleurs, toute face qui touche la sphère sur un plan secondaire, bissecteur du dièdre de deux plans principaux, coupe évidemment à la même distance du centre les deux axes quaternaires non contenus dans le plan secondaire. Deux des caractéristiques de la forme doivent donc être égales.

Gela posé, deux cas peuvent se présenter : ou bien les caractéristiques égales sont plus petites que l'autre ou elles sont plus grandes.

Dans le premier cas (Gg. 5»), la face déterminante (rrs) du triangle BT; doit

avoir son pôle entre 1 axe ooi et l'axe ternaire r 1 1 . La forme, réduite à i\ faces, puisque l'axe auquel elle est parallèle est d'ordre pair, comprend, dans chaque octant, trois pôles directement semblables, rrs, rsr. srr. On voit de suite qu'il en résulte des po internent s quadruples sur les axes quaternaires, triples sur les axes ternaires et quadruples sur les axes binaires. Chaque face, telle que rrs, en rencontre quatre autres rsr, srr, rrs, rrs, et a, par conséquent, la figure d'un quadrilatère.

La forme résultante est le trapézoèdre, icositétraèdre ou leucitoèdre (fig. 55), ce dernier nom provenant de la leucite, substance minérale qui affecte souvent cette forme avec une grande perfection. Le trapézoèdre le plus fréquent est \ 112 \; le pôle de sa face

déterminante est situé à l'intersection du plan no avec le cercle de zone des tonnes parallèles à l'axe ternaire 7Ti . En effet, la forme } 112 \ obéit à la relation 1 -+- 1 =2. Elle est donc en même temps parallèle aux axes binaires et parallèle aux axes ternaires.

Le trapézoèdre (rrs) a deux sortes de dièdres : ceux des arêtes des pointe-

ments quaternaires, avec cosx= — r

r2 -(- 1rs ternaires, avec cos y = — 7, ;.

et ceux des arêtes des pointements

On connaît (112, avec .r = 1 3i°.',</, y = i \6°2- ;

ii3), avec .r= 1 4 «05'/, y=ia9°3i';

(114)1 avec j'=ij2°V,'. y=i2o°;

(n5), avec .r=rj;°'|8', y=ii4»3';

116), avec .r=il!i°2(i'1 y=iio0, etc.

Dans le second cas, les caractéristiques étant rangées en ordre ascendant,

le symbole devient )rss[. Le pôle de la face déterminante est situé sur BT

lig. 56). Il en résulte des pointements à huit faces sur les axes quaternaires, à

0j0 trois faces sur les axes ternaires et des

biseaux sur les axes binaires. Chaque face

rss en rencontre trois autres, ssr, srs, rss et a la forme d'un triangle isocèle, les deux pôles ssr et srs étant symétriques de rss. De plus, sur les plans principaux, les intersections de deux faces rss et rss se font évidemment suivant des lignes parallèles aux axes binaires et qui, aux limites de chaque octant, se combinent en un triangle équilatéral. La forme est donc un octaèdre régulier, dont chaque face est couronnée par une pyramide à trois pans <fig. 07). On lui donne le nom de trioctaèdre. Le plus simple et le plus fréquent est J 122 j.

En faisant q = r dans le tableau des \S faces de \ qrs\, on constate que la première colonne fait double emploi avec la quatrième et la seconde avec la troisième. Si donc il y a, comme dans le cas du tétrahexaèdre J ors J, identité entre la demi -forme directe et la demi-forme inverse, cette identité ne porte plus sur les mêmes éléments.

Dans le trioctaèdre rss , il y a des arêtes longues (binaires . dont le dièdre

terminé par cos x = ^—r— — r, et des arêtes courtes (ternaires), pour lesqnelles cosy = — - -.

<>n connaît (i33), avec x = 1 ~>W-iW , y = 1 ',2°8' ';

(l22j, avec XZ=l\l°Y, y — 1 ~y,.a\ ', ;

avec x=i29°3i', y=iôV',<>, etc.