SYSTÈME CUBIQUE. COMBINAISONS

trapézoèdre (lig. 82 , par le trioctaèdre fig. 8'i , enlin par le rhombododécaèdre

tig. H',), qui est tangent aux arêtes de a1. Le trapézoèdre est représenté-, dans la ligure 8j, en combinaison avec l'oc-

Fig. 84-

Fig. 86

taèdre, tandis que la figure 86 montre le trapézoèdre a- combiné avec !<• trioctaèdre a\ ou } 2'3'i j, dont cliaque face a la propriété de former zone avec deux faces adjacentes du trapézoèdre, alors que c'est le trapézoèdre a | qui fait zone avec deux faces adjacentes du trioctaèdre a ' .

Combinaisons du rhombododécaèdre. — Plusieurs substances offrent

Fig. 87.

Fig. 89.

des combinaisons où domine le rhombododécaèdre. De ce nombre est la ctiprite, où l'octaèdre se présente souvent à l'état de troncatures sur les angles du dodécaèdre fig. 87 . La figure 88 montre l'association du rhorabododé-

Fig. 90.

Fig. 91.

Fig. 92

caèdre avec le cube pyramide. Ce même rhombododécaèdre est tronqué, dans la figure 89, par un trapézoèdre aigu, et, dans la figure 90, par un trapézoèdre aplati, tandis que, dans la figure 91, c'est un trioctaèdre qui est installé sur 1 ss angles ternaires du dodécaèdre.

Fig- 94-

Le rhombododécaèdre ayant ses arêtes parallèles aux axes ternaires, si l'on remplace chacune d'elles par une face également inclinée sur les deux faces adjacentes, la forme résultante, à 24 faces deux à deux parallèles, sera parallèle aux axes ternaires. D'autre part, puisqu'elle intercepte des longueurs égales sur deux des trois arêtes concourantes du rhombododécaèdre elle est parallèle

aux grandes diagonales des losanges, c'est-à-dire aux axes binaires. C'est d'ailleurs un trapézoèdre, puisque les pointements sont quadruples sur les axes quaternaires. Par suite, ce ne peut être que J rrs \ avec ir = s ou \ 1 12 (, c'est-à-dire a2. Ainsi le trapézoèdre a- est tangent aux arêtes du rhombododécaèdre (fig. 92). L'angle a-bl est de i5o°.

Supposons maintenant que, de part et d'autre des faces de a2, installées sur les arêtes du rhombododécaèdre, on place deux facettes symétriques, parallèles à ces mêmes arêtes. Ces facettes conduiront à un hexoctaèdre parallèle aux axes ternaires. Cette double combinaison est fréquemment réalisée dans le grenat (fig. 93). Quand le trapézoèdre fait défaut, le cristal prend la forme de la figure 9^.

Si, dans cette figure, l'hexoctaèdre est \ 1 23 \ = bl b j b\, l'angle de ses facettes avec les faces bx adjacentes sera de i6o°53'3o".

Notation des éléments de symétrie. — 11 est facile d'indiquer les notations que peuvent recevoir, en fonction des symboles des formes simples, les divers éléments de symétrie du système cubique. Les plans principaux sont représentés par les faces/?; les plans non principaux par les faces de b1. Les axes quaternaires, en outre de leur symbole b, peuvent être représentés par pp, c'est-à-dire par l'intersection de deux faces p. Les axes ternaires sont les lignes d'intersection de deux faces b1 adjacentes et le symbole bxbl adj. leur convient. Enfin les axes binaires, parallèles à l'intersection des faces du cube avec celles de l'octaèdre, ou encore aux intersections mutuelles des faces octaédriques adjacentes, seraient notés, soit /m1, soit «'a1 adj.

Perspective stéréographique. — La figure g5 représente la perspective stéréographique des principales formes du système cubique. Les cercles passant par deux faces b* adjacentes, qui sont les cercles de zone des formes parallèles aux axes ternaires, coupent les plans non principaux en des points qui ne peuvent appartenir qu'à un trapézoèdre \ rrs \. D'ailleurs, ce trapézoèdre, parallèle aux axes ternaires, doit satisfaire à la relation 'ir = s. Ce ne peut être que ) 1 1 2 { ou a2. On reconnaîtrait aisément que le cercle de zone de deux faces a-, adjacentes de part et d'autre d'un plan principal, coupe ce dernier au pôle du tétrahexaèdre b2, tandis qu'il rencontre les cercles des plans non principaux aux pôles du trioctaèdre a\. Enfin on s'assurerait que les points